題目列表(包括答案和解析)
(本小題14分)
已知函數(shù)的圖象過點(0,1),當(dāng)
時,
的最大值為
。
(1)求的解析式;
(2)寫出由經(jīng)過平移變換得到的一個奇函數(shù)
的解析式,并說明變化過程
(本小題14分)
已知函數(shù)的圖象過點(0,1),當(dāng)
時,
的最大值為
。
(1)求的解析式;
(2)寫出由經(jīng)過平移變換得到的一個奇函數(shù)
的解析式,并說明變化過程
(本小題滿分14分) 已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與
的圖象在公共點P處有相同的切線,求實數(shù)
的值并求點P的坐標(biāo);(2)若函數(shù)
與
的圖象有兩個不同的交點M、N,求
的取值范圍;(3)在(Ⅱ)的條件下,過線段MN的中點作
軸的垂線分別與
的圖像和
的圖像交S、T點,以S為切點作
的切線
,以T為切點作
的切線
.是否存在實數(shù)
使得
,如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè),橢圓方程為
,拋物線方程為
.如圖6所示,過點
作
軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為
,已知拋物線在點
的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
.
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點
,使得
為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).
卷Ⅰ(必修1部分,滿分100分)
一、填空題(每小題5分,共45分)
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
8.
9.
二、解答題(共55分)
10.,
11.解:⑴設(shè),由
,得
,故
.
因為,所以
.
即,所以
,即
,所以
.
⑵由題意得在
上恒成立,即
在
上恒成立.
設(shè),其圖象的對稱軸為直線
,
所以在
上遞減,所以當(dāng)
時,
有最小值
.故
.
12.解:⑴設(shè)一次訂購量為個時,零件的實際出廠價恰好為
元,則
(個)
⑵
⑶當(dāng)銷售一次訂購量為個時,該工廠的利潤為
,則
故當(dāng)時,
元;
元.
13.解:⑴由已知條件得對定義域中的
均成立.
,即
.
對定義域中的
均成立.
,即
(舍正),所以
.
⑵由⑴得.設(shè)
,
當(dāng)
時,
,
.
當(dāng)時,
,即
.
當(dāng)
時,
在
上是減函數(shù).
同理當(dāng)時,
在
上是增函數(shù).
⑶函數(shù)
的定義域為
,
①
,
.
在
為增函數(shù),要使值域為
,
則(無解)
②,
在
為減函數(shù),
要使的值域為
, 則
.
,
.
卷Ⅱ(必修4部分,滿分60分)
一、填空題(每小題6分,共30分)
1.
2.
3.
4.
5.
②③
二、解答題(共30分)
6. ⑴;
⑵對稱中心:,增區(qū)間:
,
⑶.
7.解:⑴,
當(dāng)時,則
時,
;
當(dāng)時,則
時,
;
當(dāng)時,則
時,
;
記,則
.
⑵若,則
;若
解之,得
(舍),
;若
,則
(舍).
綜上所述,或
⑶當(dāng)時,
,即當(dāng)
時,
;
當(dāng)時,
,即當(dāng)
時,
.
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