22．設(shè)橢圓過點(diǎn)分別為橢圓C的左.右兩個(gè)焦點(diǎn).且離心率 (1)求橢圓C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓中心關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)恰好落在橢圓的左準(zhǔn)線上。

   （1）求過O、F并且與橢圓右準(zhǔn)線l相切的圓的方程；
 
   （2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中垂線與y軸交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍。

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（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，過分別作直線，且，分別交直線：于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求 橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，試探究與

的關(guān)系,并證明之.

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（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的

方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩

點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，

如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值．

 

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（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

 

 

 

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一、選擇題：

1C.  2C   3B   4A   5 C  6C.  7D   8C   9． 

      
   
      
    
    
      
    
      20080522
       
      二、填空題：
      13．13   14．   15．       16．②③
      三、解答題：
       17．解:(1) f()=sin(2－)+1－cos2(－) 
               
= 2[sin2(－)－ cos2(－)]+1
              
=2sin[2(－)－]+1
              
= 2sin(2x－) +1  …………………………………………5分
      ∴ T==π…………………………………………7分
       
(2)當(dāng)f(x)取最大值時(shí)， sin(2x－)=1，有  2x－ =2kπ+ ……………10分
      即=kπ+
   (kZ) …………………………………………11分
      ∴所求的集合為{x∈R|x= kπ+
 ，  (kZ)}．…………………………12分
       
      18．解：(1) ：當(dāng)時(shí)，,…………………………………………1分
      當(dāng)時(shí),.
      ……………………………………………………………………………………3分
      是等差數(shù)列,
      ,  ??????????…………………………………………5?分
       (2)解：, .…………………………………………7分
      又,,
……………………………………8分
      ??????????…………………………………………??9分
      又得.
      ,,即是等比數(shù)列. ………………………11分
      所以數(shù)列的前項(xiàng)和.………………………12分
      19．解（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為
      要使在區(qū)間上為增函數(shù)，
      當(dāng)且僅當(dāng)>0且……………………2分
      若=1則=－1，
      若=2則=－1，1
      若=3則=－1，1，；………………4分
      ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5
      ∴所求事件的概率為………………6分
      （2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，
      函數(shù)上為增函數(shù)，
      依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>
      構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠�。……………�?分
      由………………10分
      ∴所求事件的概率為………………12分
      20解：(1):作面于,連
      取的中點(diǎn),連、,
      則有……………………………4分
      …………………………6分
      (2)設(shè)為所求的點(diǎn),作于,連.則∥………7分
      就是與面所成的角,則.……8分
      設(shè),易得
      ……………………………………10分
      解得………11分
      故線段上存在點(diǎn),且時(shí),與面成角. …………12分
       
      21．解（1）由得
           
      ∵
      過點(diǎn)（2，）的直線方程為，即
         （2）由
      令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增。
      只需恒成立
      ①由上恒成立
      ∵，∴，∴，∴…………………………10分
      綜上k的取值范圍為………………12分
      22．解：（1）由題意橢圓的離心率
      ∴∴∴
      ∴橢圓方程為………………3分
      又點(diǎn)（1，）在橢圓上，∴∴=1
      ∴橢圓的方程為………………6分
         （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意；
      則直線l的斜率存在�！�7分
      設(shè)直線為，直線l和橢交于，。
      將
      依題意：………………………………9分
      由韋達(dá)定理可知：………………10分
      又
      而
      從而………………13分
      求得符合
      故所求直線MN的方程為：………………14分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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