題目列表(包括答案和解析)
已知圓,點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作圓
的切線
、
,為切點(diǎn)
、
.求:
(1)、
所在直線的方程;
已知圓,則下列一定經(jīng)過(guò)圓心的直線方程為
A. B.
C.
D.
已知圓,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B,已知向量
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P,直線PD交軌跡E于點(diǎn)F(異于P點(diǎn)),證明:直線QF與x軸交于定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo).
已知圓,點(diǎn)
且
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若圓與直線相切時(shí),求
中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若圓與相切時(shí),且
面積最小,求直線
的方程.
已知圓,直線
.
(1)證明不論取何值,直線
與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程和最短弦長(zhǎng)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
B
C
C
A
B
C
B
A
13. 14. 2 15.
16. ①�、�
17.1) ……2分
當(dāng) ∴
……4分
,對(duì)稱(chēng)中心
……6分
(2)
……8分
……10分
,
……12分
18. 解:1)
……5分
(2)分布列:
0
1
2
3
4
,
,
,
評(píng)分:下面5個(gè)式子各1分,列表和期望計(jì)算2分(5+2=7分)
19. 解:(1)
所以
(2)設(shè)
……8分
當(dāng)
當(dāng)
所以,當(dāng)
的最小值為
……………………………… 12分
20.解法1:
(1)過(guò)S作,
,連
∴
∴ ……4分
(2),
,∴
是平行四邊形
故平面
過(guò)A作,
,連
∴為平面
和
二面角平面角,而
應(yīng)用等面積:,
∵,
故題中二面角為
……4分
(3)∵∥
,
到
距離為
到
距離
又∵,
,∴
平面
,∴
平面
∴平面平面
,只需B作SE連線BO1,BO1=
設(shè)線面角為,
,
,
∴,故線面角為
……4分
解法2:
(1)同上
(2)建立直角坐標(biāo)系
平面SDC法向量為,
,
,
設(shè)平面SAD法向量
,取
,
,
∴ ∴
∴二面角為
(3)設(shè)線面角為,
∴
21.(1)
時(shí),
……
∴
∴
∴ (3分)
時(shí),
……
∴ (5分)
故(6分)
(2)
又∵,∴
∴(12分)
22.(1)設(shè),
,
∵
∴,∴
(3分)
所以P點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)半軸長(zhǎng)為1的雙曲線的右支(除頂點(diǎn))。(4分)
(2)設(shè)PE斜率為,PR斜率為
PE: PR:
令,
,
∴ …………(6分)
由PF和園相切得:,PR和園相切得:
故:為
兩解
故有:
,
……(8分)
又∵,∴
,∴
(11分)
設(shè),
故,
,
∴ (14分)
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