題目列表(包括答案和解析)
在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an 與bn;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足
,求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用。第一問(wèn)中,利用等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,,可得
,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項(xiàng)公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二問(wèn)中,
,由第一問(wèn)中知道
,然后利用裂項(xiàng)求和得到Tn.
解: (Ⅰ) 設(shè):{an}的公差為d,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image003.png">解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image004.png">……………8分
在中,
是三角形的三內(nèi)角,
是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊,已知
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列
(Ⅰ)求角的大�。�
(Ⅱ)若,求
的值.
【解析】第一問(wèn)中利用依題意且
,故
第二問(wèn)中,由題意又由余弦定理知
,得到,所以
,從而得到結(jié)論。
(1)依題意且
,故
……………………6分
(2)由題意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入
得
某市投資甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng),2011年兩工廠(chǎng)的產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠(chǎng)的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸,乙工廠(chǎng)第年比上一年增加
萬(wàn)噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠(chǎng)第
年的年產(chǎn)量分別為
萬(wàn)噸和
萬(wàn)噸.
(Ⅰ)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若某工廠(chǎng)年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠(chǎng)年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠(chǎng)兼并,問(wèn)到哪一年底,其中哪一個(gè)工廠(chǎng)被另一個(gè)工廠(chǎng)兼并.
【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
第一問(wèn)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二問(wèn),考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題,其步驟是建立數(shù)列模型,進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果,再反饋到實(shí)際中去解決問(wèn)題.由于比較兩個(gè)工廠(chǎng)的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷.
解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工廠(chǎng)將被乙工廠(chǎng)兼并
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