13已知F1.F2是雙曲線的兩焦點.以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2.若邊MF1的中點在雙曲線上.則雙曲線的離心率是­­ 【查看更多】

 

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已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1與雙曲線的交點為P，且
MP
=3
PF1
，則雙曲線的離心率e=
13
+1
3
13
+1
3
．

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（本小題滿分13分）已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相交于坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關(guān)于直線y=x對稱.

（1）求雙曲線C的標準方程；

（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，從點F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過點M（－2，0）和線段AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍

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