題目列表(包括答案和解析)
(16分) 已知二次函數(shù).
(1)若,試判斷函數(shù)
零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)且
,
,試證明
,使
成立。
(1)自反性:對(duì)于任意aA,都有a
a;
(2)對(duì)稱性:對(duì)于a,bA,若a
b,則有b
a;
(3)傳遞性:對(duì)于a,b,cA,若a
b,b
c則有a
c
則稱“”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,例如:“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系,而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系(自反性不成立),請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系:___________。
(本題16分)已知橢圓C1:上的點(diǎn)滿足到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。
(1) 求雙曲線C2的方程;
(2) 若以橢圓的右頂點(diǎn)為圓心,該橢圓的焦距為半徑作一個(gè)圓,一條過(guò)點(diǎn)P(1,1)直線與該圓相交,交點(diǎn)為A、B,求弦AB最小時(shí)直線AB的方程,求求此時(shí)弦AB的長(zhǎng)。
(本題16分)已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù)
,那么該函數(shù)在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù)。
(1)如果函數(shù)在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),求
的值。
(2)設(shè)常數(shù),求函數(shù)
的最大值和最小值;
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