已知二次函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x．

(1)求y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)求y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值和最小值．

已知二次函數(shù)y＝f(x)滿足f(2x＋3)＝4x²＋8x，則f(x)在(－∞，1]上的反函數(shù)是________

已知二次函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)＝2且在x＝t處(t∈R)取得最值，y＝g(x)為一次函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x²＋2x－3

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式

(Ⅱ)若x∈[－1，2]時(shí)，f(x)≥－1恒成立，求t的取值范圍．

已知二次函數(shù)y＝f(x)對任意x∈R滿足f(x－1)＝f(－x)，且圖像經(jīng)過點(diǎn)(－2，1)及坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n＝f(n)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(3)對(2)中a_n，設(shè)為數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和，試問：是否存在關(guān)于n的整式g(n)，使得T₁＋T₂＋…＋T_n－1＝(T_n－1)g(n)對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，請說明理由．