設(shè)是曲線(xiàn)上的任意兩點(diǎn).要證明有伴隨切線(xiàn).只需證明存在點(diǎn)使得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)雙曲線(xiàn)C1的方程為，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

（Ⅰ）求Q點(diǎn)的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)（I）中所求軌跡為C2，C1、C2

的離心率分別為e1、e2，當(dāng)時(shí)，e2的取值范圍.

 

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設(shè)雙曲線(xiàn)C1的方程為，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

（Ⅰ）求Q點(diǎn)的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)（I）中所求軌跡為C2，C1、C2

的離心率分別為e1、e2，當(dāng)時(shí)，e2的取值范圍.

 

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（2012•湖北）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線(xiàn)，D是直線(xiàn)i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且滿(mǎn)足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（I）求曲線(xiàn)C的方程，判斷曲線(xiàn)C為何種圓錐曲線(xiàn)，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線(xiàn)QN交曲線(xiàn)C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)x=
3
2
2
的距離與它到點(diǎn)(
2
，0)的距離之比是
6
2
．   
（I）求曲線(xiàn)C的方程；
（II）設(shè)B為曲線(xiàn)C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，問(wèn)：是否存在方向向量為
m
=(1，k)(k≠0)的直線(xiàn)l，l與曲線(xiàn)C相交于M、N兩點(diǎn)，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
與
BN
夾角為60°？若存在，求出k值，并寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與它到點(diǎn)的距離之比是．   
（I）求曲線(xiàn)C的方程；
（II）設(shè)B為曲線(xiàn)C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，問(wèn)：是否存在方向向量為的直線(xiàn)l，l與曲線(xiàn)C相交于M、N兩點(diǎn)，使，且與夾角為60°？若存在，求出k值，并寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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