題目列表(包括答案和解析)
已知函數在
取得極值
(1)求的單調區(qū)間(用
表示);
(2)設,
,若存在
,使得
成立,求
的取值范圍.
【解析】第一問利用
根據題意在
取得極值,
對參數a分情況討論,可知
當即
時遞增區(qū)間:
遞減區(qū)間:
,
當即
時遞增區(qū)間:
遞減區(qū)間:
,
第二問中, 由(1)知:
在
,
,
在
從而求解。
解:
…..3分
在
取得極值,
……………………..4分
(1) 當即
時 遞增區(qū)間:
遞減區(qū)間:
,
當即
時遞增區(qū)間:
遞減區(qū)間:
,
………….6分
(2) 由(1)知:
在
,
,
在
……………….10分
, 使
成立
得:
(本題滿分10分)已知函數,(
),若同時滿足以下條件:
①在D上單調遞減或單調遞增
② 存在區(qū)間[]
D,使
在[
]上的值域是[
],那么稱
(
)為閉函數。
(1)求閉函數符合條件②的區(qū)間[
];
(2)判斷函數是不是閉函數?若是請找出區(qū)間[
];若不是請說明理由;
(3)若是閉函數,求實數
的取值范圍.
(本題滿分10分)已知函數,(
),若同時滿足以下條件:
①在D上單調遞減或單調遞增
② 存在區(qū)間[]
D,使
在[
]上的值域是[
],那么稱
(
)為閉函數。
(1)求閉函數符合條件②的區(qū)間[
];
(2)判斷函數是不是閉函數?若是請找出區(qū)間[
];若不是請說明理由;
(3)若是閉函數,求實數
的取值范圍.
(本題滿分10分)設函數
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)若在
上是單調遞增函數,求
的取值范圍;
(Ⅲ)若對任意,不等式
恒成立,求正實數
的取值范圍.
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