題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)定理:函數(shù)g(x)=ax+b x
(a、b是正常數(shù))在區(qū)間(0,b a
)上為減函數(shù),在區(qū)間(b a
,+∞)上為增函數(shù).參考該定理,解決下面問(wèn)題:是否存在實(shí)數(shù)m同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①不等式f(x)-m 2
>0恒成立;②方程f(x)-m=0有解.若存在,試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知展開(kāi)式sinx x
=1-x2 3!
+x4 5!
-x6 7!
+…對(duì)x∈R且x≠0恒成立,方程sinx x
=0有無(wú)究多個(gè)根:±π,±2π,…±nπ,…,則1-x2 3!
+x4 5!
-x6 7!
+…=(1-x2 π2
)(1-x2 22π2
)…(1-x2 n2π2
)…,比較兩邊x2的系數(shù)可以推得1+1 22
+1 32
+…+1 n2
+…=π2 6
.設(shè)代數(shù)方程1-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n個(gè)不同的根:±x1,±x2,…±xn,類比上述方法可得a1=(1 x 21
+1 x 22
+…+1 x 2n
)(1 x 21
+1 x 22
+…+1 x 2n
).(用x1,x2,…,xn表示)
已知展開(kāi)式
+…對(duì)x∈R且x≠0恒成立,方程
=0有無(wú)究多個(gè)根:±π,±2π,…±nπ,…,則1-
…,比較兩邊x2的系數(shù)可以推得1+
.設(shè)代數(shù)方程1-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n個(gè)不同的根:±x1,±x2,…±xn,類比上述方法可得a1= .(用x1,x2,…,xn表示)
已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)定理:函數(shù)g(x)=ax+b x
(a、b是正常數(shù))在區(qū)間(0,b a
)上為減函數(shù),在區(qū)間(b a
,+∞)上為增函數(shù).參考該定理,解決下面問(wèn)題:是否存在實(shí)數(shù)m同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①不等式f(x)-m 2
>0恒成立;②方程f(x)-m=0有解.若存在,試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知展開(kāi)式
+…對(duì)x∈R且x≠0恒成立,方程
=0有無(wú)究多個(gè)根:±π,±2π,…±nπ,…,則1-
…,比較兩邊x2的系數(shù)可以推得1+
.設(shè)代數(shù)方程1-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n個(gè)不同的根:±x1,±x2,…±xn,類比上述方法可得a1=________.(用x1,x2,…,xn表示)
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