題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù),a1=16,則a1+a3+a5=____▲_____
在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線(xiàn)方程為:當(dāng)
時(shí),解得
,
所以。
有下述命題
①若,則函數(shù)
在
內(nèi)必有零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),總存在
,當(dāng)
時(shí),總有
;
③函數(shù)是冪函數(shù);
④若,則
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知點(diǎn)是函數(shù)
的圖像上的兩點(diǎn),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,當(dāng)
時(shí),以
為切點(diǎn)分別作函數(shù)
的圖像的切線(xiàn),則兩切線(xiàn)必平行,并且當(dāng)
時(shí)函數(shù)
取得極小值1.[來(lái)源:]
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若是函數(shù)
的圖像上的一點(diǎn),過(guò)
作函數(shù)
圖像的切線(xiàn),切線(xiàn)與
軸和直線(xiàn)
分別交于
兩點(diǎn),直線(xiàn)
與
軸交于
點(diǎn),求△ABC的面積的最大值.
設(shè)函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)0<a<2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
【解析】第一問(wèn)定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零,得到.
.
令,則
,所以
或
,得到結(jié)論。
第二問(wèn)中, (
).
.
因?yàn)?<a<2,所以,
.令
可得
.
對(duì)參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
(I)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">. ………………………1分
.
令,則
,所以
或
. ……………………3分
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">,所以.
令,則
,所以
.
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">,所以. ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
………………………7分
(II) (
).
.
因?yàn)?<a<2,所以,
.令
可得
.…………9分
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
①當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間上,
在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
所以. ………………………10分
②當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間
上為減函數(shù).
所以.
綜上所述,當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知點(diǎn)是函數(shù)
的圖像上的兩點(diǎn),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,當(dāng)
時(shí),以
為切點(diǎn)分別作函數(shù)
的圖像的切線(xiàn),則兩切線(xiàn)必平行,并且當(dāng)
時(shí)函數(shù)
取得極小值1.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若是函數(shù)
的圖像上的一點(diǎn),過(guò)
作函數(shù)
圖像的切線(xiàn),切線(xiàn)與
軸和直線(xiàn)
分別交于
兩點(diǎn),直線(xiàn)
與
軸交于
點(diǎn),求△ABC的面積的最大值.
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