題目列表(包括答案和解析)
已知向量(
),向量
,
,
且.
(Ⅰ)求向量;
(Ⅱ)若
,
,求
.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運用。
(1)問中∵,∴
,…………………1分
∵,得到三角關(guān)系是
,結(jié)合
,解得。
(2)由,解得
,
,結(jié)合二倍角公式
,和
,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵,∴
,…………1分
∵,∴
,即
① …………2分
又 ② 由①②聯(lián)立方程解得,
,
5分
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵即
,
, …………7分
∴,
………8分
又∵, ………9分
, ……10分
∴.
解法二: (Ⅰ),…………………………………1分
又,∴
,即
,①……2分
又 ②
將①代入②中,可得 ③ …………………4分
將③代入①中,得……………………………………5分
∴ …………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵,
,∴
,且
……7分
∴,從而
. …………………8分
由(Ⅰ)知,
; ………………9分
∴. ………………………………10分
又∵,∴
,
又
,∴
……11分
綜上可得 ………………………………12分
方法二∵,
,∴
,且
…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知,
.
…………9分
∴
……………10分
∵,且注意到
,
∴,又
,∴
………………………11分
綜上可得 …………………12分
(若用,又∵
∴
,
如圖,是△
的重心,
、
分別是邊
、
上的動點,且
、
、
三點共線.
(1)設(shè),將
用
、
、
表示;
(2)設(shè),
,證明:
是定值;
(3)記△與△
的面積分別為
、
.求
的取值范圍.
(提示:
【解析】第一問中利用(1)
第二問中,由(1),得;①
另一方面,∵是△
的重心,
∴
而、
不共線,∴由①、②,得
第三問中,
由點、
的定義知
,
,
且時,
;
時,
.此時,均有
.
時,
.此時,均有
.
以下證明:,結(jié)合作差法得到。
解:(1)
.
(2)一方面,由(1),得;①
另一方面,∵是△
的重心,
∴. ②
而、
不共線,∴由①、②,得
解之,得,∴
(定值).
(3).
由點、
的定義知
,
,
且時,
;
時,
.此時,均有
.
時,
.此時,均有
.
以下證明:.(法一)由(2)知
,
∵,∴
.
∵,∴
.
∴的取值范圍
x+
|
y+
|
| ||
2 |
| ||
3 |
| ||
3 |
C | 0 n |
C | 1 n |
C | 2 n |
C | n n |
C | 2 n |
C | 3 n |
C | 4 n |
C | n n |
C | 1 n |
C | 2 n |
C | 3 n |
C | n n |
C | 2 n |
C | 3 n |
C | 4 n |
C | n n |
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com