題目列表(包括答案和解析)
(14分)設函數(shù)
(Ⅰ)若互不相等,且
,求證
成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若,過兩點
的中點作與x軸垂直的直線,此直線與
的圖象交于點P,
求證:函數(shù)在點P處的切線過點(c,0);
(Ⅲ)若c=0, ,
時,
恒成立,求
的取值范圍.
(14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)對于函數(shù)與
定義域上的任意實數(shù)
,若存在常數(shù)
,使得
和
都成立,則稱直線
為函數(shù)
與
的“分界線”.設函數(shù)
,
,
與
是否存在“分界線”?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
(14分) 已知函數(shù).
(1)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)當時,判斷方程
實根個數(shù).
(3)若時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(14分)設函數(shù),其中
.
(Ⅰ)當時,討論函數(shù)
的單調性;
(Ⅱ)若函數(shù)僅在
處有極值,求
的取值范圍;
(Ⅲ)若對于任意的,不等式
在
上恒成立,求
的取值范圍.
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