題目列表(包括答案和解析)
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已知點為圓
上的動點,且
不在
軸上,
軸,垂足為
,線段
中點
的軌跡為曲線
,過定點
任作一條與
軸不垂直的直線
,它與曲線
交于
、
兩點。
(I)求曲線的方程;
(II)試證明:在軸上存在定點
,使得
總能被
軸平分
【解析】第一問中設(shè)為曲線
上的任意一點,則點
在圓
上,
∴,曲線
的方程為
第二問中,設(shè)點的坐標(biāo)為
,直線
的方程為
, ………………3分
代入曲線的方程
,可得
∵,∴
確定結(jié)論直線與曲線
總有兩個公共點.
然后設(shè)點,
的坐標(biāo)分別
,
,則
,
要使被
軸平分,只要
得到。
(1)設(shè)為曲線
上的任意一點,則點
在圓
上,
∴,曲線
的方程為
. ………………2分
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為
,直線
的方程為
, ………………3分
代入曲線的方程
,可得
,……5分
∵,∴
,
∴直線與曲線
總有兩個公共點.(也可根據(jù)點M在橢圓
的內(nèi)部得到此結(jié)論)
………………6分
設(shè)點,
的坐標(biāo)分別
,
,則
,
要使被
軸平分,只要
,
………………9分
即,
, ………………10分
也就是,
,
即,即只要
………………12分
當(dāng)時,(*)對任意的s都成立,從而
總能被
軸平分.
所以在x軸上存在定點,使得
總能被
軸平分
已知△的內(nèi)角
所對的邊分別為
且
.
(1)
若, 求
的值;
(2)
若△的面積
求
的值.
【解析】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力。第一問中,得到正弦值
,再結(jié)合正弦定理可知,
,得到
(2)中
即
所以c=5,再利用余弦定理
,得到b的值。
解: (1)∵, 且
, ∴
. 由正弦定理得
, ∴
.
(2)∵ ∴
. ∴c=5
由余弦定理得,
∴
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