題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分13分)
對于給定數列,如果存在實常數
使得
對于任意
都成立,我們稱數列
是 “M類數列”.
(1)若,
,
,數列
、
是否為“M類數列”?若是,指出它對應的實常數
,若不是,請說明理由;
(2)證明:若數列是“M類數列”,則數列
也是“M類數列”;
(3)若數列滿足
,
,
為常數.求數列
前
項的和.
(本小題滿分16分)已知函數的圖象在
上連續(xù)不斷,定義:
,
其中,表示函數
在區(qū)間上的最小值,
表示函數
在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數
,使得
對任意的
成立,則稱函數為區(qū)間
上的“
階收縮函數”.
(1)若,試寫出
的表達式;
(2)已知函數試判斷
是否為
上的“
階收縮函數”,如果是,求出相應的
;如果不是,請說明理由;
(3)已知函數
是
上的2階收縮函數,求
的取值范圍.
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
對于定義域為的函數
,若有常數M,使得對任意的
,存在唯一的
滿足等式
,則稱M為函數
f (x)的“均值”.
(1)判斷0是否為函數≤
≤
的“均值”,請說明理由;
(2)若函數為常數)存在“均值”,求實數a的取值范圍;
(3)已知函數是單調函數,且其值域為區(qū)間I.試探究函數
的“均值”情況(是否存在、個數、大小等)與區(qū)間I之間的關系,寫出你的結論(不必證明).
說明:對于(3),將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分.
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
對于定義域為的函數
,若有常數M,使得對任意的
,存在唯一的
滿足等式
,則稱M為函數
f (x)的“均值”.
(1)判斷1是否為函數≤
≤
的“均值”,請說明理由;
(2)若函數為常數)存在“均值”,求實數a的取值范圍;
(3)若函數是單調函數,且其值域為區(qū)間I.試探究函數
的“均值”情況(是否存在、個數、大小等)與區(qū)間I之間的關系,寫出你的結論(不必證明).
說明:對于(3),將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分
(本題總分14分)已知函數=ax2+x-3,g(x)=-x+4lnx
h(x)=-g(x)
(1)當a=1時,求函數h(x)的極值。
(2)若函數h(x)有兩個極值點,求實數a的取值范圍。
(3)定義:對于函數F(x)和G(x),若存在直線l:y=kx+b,使得對于函數F(x)和
G(x)各自定義域內的任意x,都有F(x)≥kx+b且G(x)≤kx+b成立,則稱直線l:y=kx+b為函數F(x)和G(x)的“隔離直線”。則當a=1時,函數和g(x)是否存在“隔離直線”。若存在,求出所有的“隔離直線”。若不存在,請說明理由。
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