如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線(xiàn)交弧于點(diǎn)．

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的大小；

（2）設(shè)，求△面積的最大值及此時(shí)的值．

如右圖雙曲線(xiàn)焦點(diǎn),, 過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)是（ ）

（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線(xiàn)為，動(dòng)直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線(xiàn)向右平移2個(gè)單位得到曲線(xiàn),設(shè)曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線(xiàn)上．

（本題滿(mǎn)分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線(xiàn) 上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線(xiàn)于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線(xiàn)于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線(xiàn)交橢圓于另外一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)，

且

⑴求橢圓的離心率；   （6分）

⑵若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn) 相切，求橢圓C的方程. （6分）