題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)=ln(x-1)+ax.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[2,3]上的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí),令g(x)=f(ex),且存在x0>0,滿足g(x0)=4x0,證明:當(dāng)x>x0時(shí),g(x)>4x.
已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,a∈R
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲線上的點(diǎn)Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲線在點(diǎn)Q處的切線l∥P1P2,則稱l為弦P1P2的伴隨切線.特別地,當(dāng)x0=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1)時(shí),又稱l為P1P2的λ-伴隨切線.
(ⅰ)求證:曲線y=f(x)的任意一條弦均有伴隨切線,并且伴隨切線是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有-伴隨切線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.
對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2,(a≠0),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,y=f(x)圖像上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)x1,x2是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且x1+x2=,求b的最小值.
對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求f()x的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且直線y=kx+是線段AB的垂直平分線,求實(shí)數(shù)b的最小值.
已知函數(shù)f(x)=ln(x-2)-,其中a是不等于0的常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在x0處取得極值,且,而f(x)≥0在[e+2,e2+2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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