題目列表(包括答案和解析)
A.42個 B.40個 C.38個 D.36個
已知一組拋物線,其中a為2、4、6、8中任取的一個數(shù),b為1、3、5、7中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是
A.
B.
C.
D.
1 |
2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
1 |
2 |
2 |
15 |
2 |
15 |
1 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。)
B、D、C、A B、A、D、B
二、填空題:(本大題共7小題,每小題5分,滿分30分。其中13~15題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的,只計算前兩題得分。)
9、; 10、800; 11、①③④; 12、
,1005;
13、 14、
; 15、
三、解答題:(本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)
16、(1)證明:∵PA⊥底面ABCD,MN底面ABCD
∴MN⊥PA 又MN⊥AD 且PA∩AD = A
∴MN⊥平面PAD ………………………………………………4分
MN平面PMN ∴平面PMN⊥平面PAD ……………………6分
(2)∵BC⊥BA BC⊥PA PA∩BA = A ∴BC⊥平面PBA
∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角
即……………………………………………10分
在中,
∴ ………………12分
17、解:(1)由題意可知、
、
、
、
這5個點相鄰兩點間的弧長為
的可能的取值有
,2
,3
,4
,
,
于是=
×
+2
×
+3
×
+4
×
=2
!6分
(2)連結(jié)MP,取線段MP的中點D,則OD⊥MP,易求得OD=,
當S點在線段MP上時,三角形SAB的面積等于×
×8 =
,
所以只有當S點落在陰影部分時,面積才能大于
,
S陰影
= S扇形OMP - S△OMP = ×
×
-
×
= 4
-8,
所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概
率P =。 …………………12分
18、解:(1)證明:在中,由題設(shè)
,AD = 2可得
,于是
。在矩形
中,
.
又,所以
平面
.…………………………………….4分
(2)解:由題設(shè),,所以
(或其補角)是異面直線
與
所成的角.
在中,由余弦定理得
由(1)知平面
,
平面
,
所以,因而
,于是
是直角三角形,
故………………………….8分
(3)解:過點P做于H,過點H做
于E,連結(jié)PE
平面
,
平面
,
.又
,
因而平面
,
平面
,
又,
,
平面
,又
平面
,從而
是二面角
的平面角…………….12分
由題設(shè)可得,
于是在中,
….14分
19、解: (1)依題意知,數(shù)列是一個以500為首項,-20為公差的等差數(shù)列,所以
則時不等式①成立
…………………13分
答:從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過4年,進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤……………………………………………….……14分
20、(1)連接,
E、F分別為
、DB的中點,
EF//
,
又平面
,EF
平面
,
EF//平面
………………………………………………………4分
(2)正方體中,
平面
,
平面
則,正方形
中,
,
又= B,AB、
平面
,
則平面
,
平面
,所以
,又EF//
,
所以EF. ……………………………………………………………9分
(3)正方體
的棱長為2,
、
分別為
、DB的中點。
……………………………..………………14分
21、解:(1)…………………………………2分
在
上是增函數(shù),
在
上恒成立
即…………………………………………4分
(當且僅當
時取等號)
所以 ……………………..………………6分
(2)設(shè),則
當時,
在區(qū)間
上是增函數(shù)
所以的最小值為
……………………………………………10分
當時,
因為函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),在區(qū)間
上也是增函數(shù),
又在
上為連續(xù)函數(shù),所以
在
上為增函數(shù),
所以的最小值為
……………………………………14分
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