12． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，

出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，

計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，

同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價(jià)投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預(yù)計(jì)的年利潤

與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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（本小題滿分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最�。�

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．

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一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

答案

C

B

C

C

A

A

二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

7. 0          8. 36           9.    

三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）

10．（本小題滿分14分）

解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

                                 …………2分

        解得                                    …………4分

              .                                                             …………5分

                                                    …………7分

   （II）由

             

                                                                  …………10分

                                                        …………12分

             

                                                                       …………14分

11．（本小題滿分14分）

解法1：(Ⅰ) 取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA.

∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD           （2分）

∵四邊形ABCD是矩形

∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形

 

由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3

∴                           （4分）

，又在平面ABCD上射影：

∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                   （6分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM

∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角            （8分）

∴tan ∠PME=

∴∠PME=45°

∴二面角P－AM－D為45°；                    （10分）

(Ⅲ)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，則

 ，    ∴

而                          （12分）

在中，由勾股定理可求得PM=

,所以：∴

即點(diǎn)D到平面PAM的距離為                        （14分）

解法2：(Ⅰ) 以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

依題意，可得

     ……2分

∴

      （4分）

∴

 

即,∴AM⊥PM              （6分）

 (Ⅱ)設(shè)，且平面PAM，則

   即

∴ ，   

 

取，得                     （8分）

取，顯然平面ABCD，    ∴

結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°；     （10分）

(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則

=

即點(diǎn)D到平面PAM的距離為               （14分）

12．（本小題滿分15分）

解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：    （2分）

∵，∴，                  （4分）

又得    ∴     

∴，                                     （6分）

∴所求橢圓C的方程為．                             （7分）

(Ⅱ)由（Ⅰ）知點(diǎn)A(－2,0)，點(diǎn)B為（0，－1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

則，,

由－4得－，

∴點(diǎn)P的軌跡方程為.               （9分）

設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對(duì)稱點(diǎn)為，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：

，解得：，      （12分）

∵點(diǎn)在橢圓上，∴ ，

整理得解得或

∴點(diǎn)P的軌跡方程為或，                   （14分）

經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)，

∴滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為或．                 （15分）

 

 

   

 

 

 

 


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