為的重心. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知G為的重心,的最小值為_____________。

 

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設(shè)G是 的重心,且,則角B的大小為                       

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點(diǎn)G是ΔABC的重心,,

的最小值為      。

 

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如圖,是△的重心,、分別是邊上的動(dòng)點(diǎn),且、三點(diǎn)共線.

(1)設(shè),將、表示;

(2)設(shè),證明:是定值;

(3)記△與△的面積分別為、.求的取值范圍.

(提示:

【解析】第一問中利用(1)

第二問中,由(1),得;①

另一方面,∵是△的重心,

不共線,∴由①、②,得

第三問中,

由點(diǎn)、的定義知,,

時(shí),;時(shí),.此時(shí),均有

  時(shí),.此時(shí),均有

以下證明:,結(jié)合作差法得到。

解:(1)

(2)一方面,由(1),得;①

另一方面,∵是△的重心,

.  ②

不共線,∴由①、②,得 

解之,得,∴(定值).

(3)

由點(diǎn)、的定義知,,

時(shí),時(shí),.此時(shí),均有

  時(shí),.此時(shí),均有

以下證明:.(法一)由(2)知

,∴

,∴

的取值范圍

 

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 點(diǎn)G是ΔABC的重心,,

的最小值為      。

 

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同步練習(xí)冊答案
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