題目列表(包括答案和解析)
已知G為的重心,
的最小值為_____________。
設(shè)G是 的重心,且
,則角B的大小為 。
點(diǎn)G是ΔABC的重心,,
則的最小值為 。
如圖,是△
的重心,
、
分別是邊
、
上的動(dòng)點(diǎn),且
、
、
三點(diǎn)共線.
(1)設(shè),將
用
、
、
表示;
(2)設(shè),
,證明:
是定值;
(3)記△與△
的面積分別為
、
.求
的取值范圍.
(提示:
【解析】第一問中利用(1)
第二問中,由(1),得;①
另一方面,∵是△
的重心,
∴
而、
不共線,∴由①、②,得
第三問中,
由點(diǎn)、
的定義知
,
,
且時(shí),
;
時(shí),
.此時(shí),均有
.
時(shí),
.此時(shí),均有
.
以下證明:,結(jié)合作差法得到。
解:(1)
.
(2)一方面,由(1),得;①
另一方面,∵是△
的重心,
∴. ②
而、
不共線,∴由①、②,得
解之,得,∴
(定值).
(3).
由點(diǎn)、
的定義知
,
,
且時(shí),
;
時(shí),
.此時(shí),均有
.
時(shí),
.此時(shí),均有
.
以下證明:.(法一)由(2)知
,
∵,∴
.
∵,∴
.
∴的取值范圍
點(diǎn)G是ΔABC的重心,,
則的最小值為
。
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