解:將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得:x2+y2=4x+6y,即(x-2闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柛顐f礀绾惧鏌曟繛鐐珔缁炬儳鐏濋埞鎴︽偐瀹曞浂鏆¢梺鎼炲€曢悧蹇涘箟閹间焦鍋嬮柛顐g箘閻熴劑姊虹紒妯虹瑨闁诲繑宀告俊鐢稿礋椤栨氨顔婇梺瑙勬儗閸ㄩ亶寮ィ鍐╃厽閹兼番鍨婚崯鏌ユ煙閸戙倖瀚�查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在極坐標(biāo)系中,圓和直線相交于兩點,求線段的長

【解析】本試題主要考查了極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的運用。先將圓的極坐標(biāo)方程圓 即 化為直角坐標(biāo)方程即

然后利用直線 ,得到圓心到直線的距離,從而利用勾股定理求解弦長AB。

解:分別將圓和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:

 即 即

,  ∴  圓心    ---------3分

直線 ,   ------6分

則圓心到直線的距離,----------8分

      即所求弦長為

 

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本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
,屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
&-2
;
(Ⅰ)求矩陣A;
(Ⅱ)判斷矩陣A是否可逆,若可逆求出其逆矩陣A-1
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求圓M上的點到直線的距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講,設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|;
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(Ⅱ)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范圍.

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⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為

⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

⑵求經(jīng)過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程.

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關(guān)系的運用

(1)中,借助于公式,,將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。

(2)中,根據(jù)上一問中的圓的方程,然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解:以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.

(I),,由.所以

為⊙O1的直角坐標(biāo)方程.

同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程.

(II)解法一:由解得,

即⊙O1,⊙O2交于點(0,0)和(2,-2).過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x.

解法二: 由,兩式相減得-4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x

 

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同步練習(xí)冊答案
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