(2)若時.求使函數(shù)為偶函數(shù)的值. 20090327 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（1）化簡f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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已知函數(shù)．
（1）若，且時，求：函數(shù)f（x）的值；
（2）若時，求：函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（3）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

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（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．

（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：

①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說

明理由。

（3）若對任意x1、x2∈R且x1<x2，f（x1）≠f（x2）,試證明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。

 

 

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（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若，且時，求：函數(shù)的值；
（2）若時，求：函數(shù)的最大值與最小值；
（3）用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

<center id="kbprx"></center>
    • 
 
    
  
  
      <dl id="kbprx"><label id="kbprx"></label></dl>
      
   
      
    
    
      
    
      20090327
      （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
      即…………………………………………….8分
      因為，
      所以.…………………………………………………………10分
      18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
      ,,…………….2分
       , ，
      .…………………………. …………4分
      所以隨機變量ξ的分布列為
      2
      3
      4
      5
      6
      P
      …………………………………………6分
      （2）隨機變量ξ的期望為
      …………………………12分
      19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
      連接,則為在平面上的射影.
      ，，…………………………2分
      為中點，又,
      所以為的中點.
      過作于,
      連結(jié),則,
      *為二面角
      的平面角.…4分
      在中，
      由=，，
      得.
      所以二面角的正切值為..…6分
      （2）是中點，
      到平面距離等于到平面距離的2倍，
      又由（I）知平面，
      平面平面，
      過作于，則平面,
      .
      故所求點到平面距離為.…………………………12分
      20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
      ，
      所以 當時，；當時，.
      故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
      （注： -1處寫成“閉的”亦可）
      （2）由得：，
      令，則，
      所以時，，時，，
      故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
      要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
      解之得
      所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
      21．解：（1）設(shè)，
      因為拋物線的焦點，
      則.……………………………1分
      ，…2分
      ，
      而點A在拋物線上，
      .……………………………………4分
      又………………………………6分
      （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
      設(shè)的方程為，則的方程為.
          由 得，同理可得.………8分
        則
      =.（當且僅當時取等號）
      所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
      22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
      ，，.……………………………………………………3分
      （2）
      =
      ==.……………………5分
      數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
      由題意，令，得.……………………7分
      （3）由（2）知，
      所以.……………………8分
      此時=
      =，……………………10分
      *
      *
       =
      >.……………………12分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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