如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

（本題滿分14分）

如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且．

（1）求證：四點共面；（4分）

（2）若點在上，，點在上，，垂足為，求證：平面；（4分）

（3）用表示截面和側面所成的銳二面角的大小，求．（4分

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉過程中的一個圖形，給出四個命題：

①動點在上的射影在線段上；

                      ②恒有;

③三棱錐的體積有最大值;

④異面直線與不可能垂直．以上正確的命題序號是         

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉過程中的一個圖形，給出四個命題：

    ①動點在上的射影在線段上；

    ②恒有;

    ③三棱錐的體積有最大值;

    ④異面直線與不可能垂直．

    以上正確的命題序號是         ;

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.

（1）證明：.

（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.

（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.