題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若直線=
(
R)與
的圖象無公共點(diǎn),且
<
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,且在區(qū)間
上,當(dāng)
時(shí),
有最小值3,則在區(qū)間
上,當(dāng)
____時(shí),
有最____值為_____.
若R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,且當(dāng)
時(shí),
,則方程
在區(qū)間
內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為( )
A. 4020 B.4022 C.4024 D.4026
若R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,且當(dāng)
時(shí),
,則方程
在區(qū)間
內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為( )
A.4020 | B.4022 | C.4024 | D.4026 |
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.
CABCA,BCDDC
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分 ,共25分,
11. 12; 12. ; 13. 8; 14. x-2y-z+3=0; 15. ②④.
三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.解:(Ⅰ)
由已知 , ∴
,
又 ΔABC是銳角三角形, ∴ ………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………12分
17.解法一:(Ⅰ)∵,
且 ∴
, ……………………3分
∵
∴ ……………………6分
(Ⅱ)取的中點(diǎn)
,則
,連結(jié)
,
∵,∴
,從而
作,交
的延長(zhǎng)線于
,連結(jié)
,則由三垂線定理知, AC⊥MH,
從而為二面角
的平面角
…………………8分
直線與直線
所成的角為
,∴
…………………9分
在中,由余弦定理得
在中,
在中,
在中,
故二面角的平面角大小為
…………………12分
解法二:(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)在平面
內(nèi),過
作
,建立空間直角坐標(biāo)系
(如圖)
由題意有,設(shè)
,
則 ………5分
由直線與直線
所成的角為
,得
,即
,解得
………7分
∴,設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
,
則,取
,得
……………9分
又 平面的法向量取為
……………10分
設(shè)與
所成的角為
,則
,
故二面角的平面角大小為
……………12分
18. 解:(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M,即前兩個(gè)問題選擇回答A、C且答對(duì),最后在回答問題B時(shí)答錯(cuò)了.
故 幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為 ………………6分
(II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ,則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元,其分布列為
0
1000
3000
7000
P
∴ 元. ………………9分
設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η,則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元,其分布列為
η
0
4000
6000
7000
P
∴ 元. ……11分
故 乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大. ………………12分
19.解:(1)∵ ……………………2分
由已知對(duì)
恒成立,即
對(duì)
恒成立
又 ∴
為所求 …………………………5分
(2)取, ∵
, ∴
由已知在
上是增函數(shù),即
,
也就是
即
…………8分
另一方面,設(shè)函數(shù),則
∴
在
上是增函數(shù),又
∴
當(dāng)時(shí),
∴
,即
綜上所述,
………………………………………………13分
20.解:(Ⅰ) 由題意可知,平面區(qū)域如圖陰影所示. …3分
設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,則
,即
.
由 知
,x-y<0,即x2-y2<0.
所以 y2-x2=4(y>0),即為曲線的方程 …………6分
(Ⅱ)設(shè),
,則以線段
為直徑的圓的圓心為
.
因?yàn)橐跃€段為直徑的圓
與
軸相切,所以半徑
,
即 ………………………8分
因?yàn)橹本€AB過點(diǎn),當(dāng)AB ^ x軸時(shí),不合題意.
所以設(shè)直線AB的方程為 y=k(x-2).
代入雙曲線方程y2-x2=4 (y>0)得: (k2-1)x2-4k2x+(8k2-4)=0.
因?yàn)橹本€l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),所以k≠±1.于是
x1+x2=,x1x2=.
∴ |AB|=
∴
化簡(jiǎn)得:k4+2k2-1=0 ……………………………11分
解得: k2=-1 (k2=--1不合題意,舍去).
由△=(4k2)2-4(k2-1)(8k2-4)=3k2-1>0,又由于y>0,所以-1<k<- .
所以直線l存在,其斜率為 k=-. …………………13分
21. 解:(1) 因?yàn)? ,所以
,
于是: , 即
是以2為公比的等比數(shù)列.
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