(II)設數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)列{an}的首項a1=a（a∈R），且an+1=
an-3
-an+4
an＞3時
an≤3時
n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
（II）若0＜an＜4，證明：0＜an+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

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設數(shù)列{an}滿足a1=2，am+an+am-n=
1
2
(a2m+a2n)+m-n，其中m，n∈N，m≥n，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+1-an．
（I）求a0，a2；
（II）當n∈N*時，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（III）設cn=
2n-2(bn-2)
n
(n∈N*)，令Sn=c1+c2+…+cn，求證：
n
2
-
1
3
＜
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
sn+1
＜
n
2
(n∈N*)．

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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
（I）設bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（II）求證數(shù)列{
an2n
}為等差數(shù)列
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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設數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1，若數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當n≥2，n∈N*時，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）證明：
n
k=1
(1+
1
ak
)＜
10
3
(n∈N*)，（注：
n
k=1
(1+
1
ak
)=(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)）．

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設數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,

記，n＝＝l，2，3，…·．

（I）求a2，a3；

（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（III）求

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一、選擇題：

          • 
   
            
    
    
            
    
            1,3,5
            二、填空題
            13．       14．190     15．②④            16．
            三、解答題
            17．（1）
                                        …………4分
            ∵A為銳角，∴，∴，
            ∴當時，                           …………6分
               （2）由題意知，∴．
            又∵，∴，∴，              …………8分
            又∵，∴，                                …………9分
            由正弦定理得         …………12分
            18．解：（I）由函數(shù)
                                   …………2分
                                          …………4分
                                                               …………6分
               （II）由，
                                        …………8分
            ，                                             …………10分
                                                               
            故要使方程           …………12分
            19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
            ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

            ∴AC⊥平面BB1D1D，
            ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
               （II）解：設連D1O，PO，
            ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
            又∵D1O∩PO=0，
            ∴AC⊥平面POD1 ………………6分
            ∵AB=2，∠ABC=60°，
            ∴AO=CO=1，BO=DO=，
            ∴D1O=
                                    …………9分
            ，                        …………10分
                …………12分
            20．解：（I）當 ；                       …………1分
            當
                                                                        …………4分
            驗證，
                                 …………5分
               （II）該商場預計銷售該商品的月利潤為
            ，
                                                                        …………7分
            （舍去）……9分
            綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分
            21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分
            ∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
            ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分
               （II）直線PQ與圓C相切。
            證明：設
             
             
             
            ∴直線OQ的方程為                            …………8分
            因此，點Q的坐標為
                                                                        …………10分
            綜上，當2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分
            22．解：（I）由題意知：                         …………2分
            解得
            故                                         …………4分
               （II），
            當，                  …………6分
                                                …………8分
            故數(shù)列             …………10分
               （III）若
            從而，
            得                           …………11分
            即數(shù)列                                         …………13分
            且                             …………14分
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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