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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：

          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          二、填空題
          13．       14．190     15．②④            16．
          三、解答題
          17．（1）
                                      …………4分
          ∵A為銳角，∴，∴，
          ∴當(dāng)時(shí)，                           …………6分
             （2）由題意知，∴．
          又∵，∴，∴，              …………8分
          又∵，∴，                                …………9分
          由正弦定理得         …………12分
          18．解：（I）由函數(shù)
                                 …………2分
                                        …………4分
                                                             …………6分
             （II）由，
                                      …………8分
          ，                                             …………10分
                                                             
          故要使方程           …………12分
          19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
          ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

          ∴AC⊥平面BB1D1D，
          ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
             （II）解：設(shè)連D1O，PO，
          ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
          又∵D1O∩PO=0，
          ∴AC⊥平面POD1 ………………6分
          ∵AB=2，∠ABC=60°，
          ∴AO=CO=1，BO=DO=，
          ∴D1O=
                                  …………9分
          ，                        …………10分
              …………12分
          20．解：（I）當(dāng) ；                       …………1分
          當(dāng)
                                                                      …………4分
          驗(yàn)證，
                               …………5分
             （II）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤(rùn)為
          ，
                                                                      …………7分
          （舍去）……9分
          綜上5月份的月利潤(rùn)最大是3125元。                           …………12分
          21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分
          ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
          ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分
             （II）直線PQ與圓C相切。
          證明：設(shè)
           
           
           
          ∴直線OQ的方程為                            …………8分
          因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
                                                                      …………10分
          綜上，當(dāng)2時(shí)，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分
          22．解：（I）由題意知：                         …………2分
          解得
          故                                         …………4分
             （II），
          當(dāng)，                  …………6分
                                              …………8分
          故數(shù)列             …………10分
             （III）若
          從而，
          得                           …………11分
          即數(shù)列                                         …………13分
          且                             …………14分
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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