題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的:對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有
.
(1)試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)f(x)ÎA且定義域?yàn)?0,+¥),值域?yàn)?0,1),,試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.
(本題滿分14分)集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的:對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有
.
(1)試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)f(x)ÎA且定義域?yàn)?0,+¥),值域?yàn)?0,1),,試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.
(本題滿分12分)
為考察某種甲型H1N1疫苗的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表:
|
感染 |
未感染 |
總計(jì) |
沒(méi)服用 |
20 |
30 |
50 |
服用 |
x |
y |
50 |
總計(jì) |
M |
N |
100 |
設(shè)從沒(méi)服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只,感染數(shù)為從服從過(guò)疫苗的動(dòng)物中任取兩只,感染數(shù)為
工作人員曾計(jì)算過(guò)
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值;
(2)寫出的均值(不要求計(jì)算過(guò)程),并比較大小,請(qǐng)解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義;
(3)能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么?并說(shuō)明理由。
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
|
0.05 |
0.025 |
0.010 |
|
3.841 |
5.024 |
6.635 |
(本題滿分16分)
對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)
使得
,那么稱
為
的生成函數(shù)。
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為
的生成函數(shù)?并說(shuō)明理由。
第一組:;
第二組:。
(2)設(shè),生成函數(shù)
。若不等式
在上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(3)設(shè),取
生成函數(shù)
圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為
。
若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且
,
試問(wèn)是否存在最大的常數(shù),使
恒成立?如果存在,求出這個(gè)
的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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