（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC₁上存在點D，使得AD⊥A₁B，并求

BD

BC1

的值．

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（2）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值．

通過點A（0，a）的直線y=kx+a與圓（x-2）²+y²=1相交于不同的兩點B、C，在線段BC上取一點P，使|BP|：|PC|=|AB|：|AC|，設(shè)點B在點C的左邊，
（1）試用a和k表示P點的坐標(biāo)；
（2）求k變化時P點的軌跡；
（3）證明不論a取何值時，上述軌跡恒過圓內(nèi)的一定點．