如圖，從橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=

10

+

5

，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)C，D，且

OC

⊥

OD

？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，從橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=

10

+

5

，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)C，D，且

OC

⊥

OD

？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

（2012•淮南二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）與雙曲4x²-

4

3

y²=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=

1

2

，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．