(Ⅱ)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)F（x）=(x2+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0＜a＜b時，求證：函數(shù)f (x) 定義在區(qū)間[a,b]上的值域的長度大于（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n –m）．

（3）方程f(x)=是否存在實數(shù)根？說明理由。

 

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已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)F（x）=(x2+1) f (x)—g(x)在[1，+∞)上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0＜a＜b時，求證：函數(shù)f (x) 定義在區(qū)間[a,b]上的值域的長度大于（閉區(qū)間的長度定義為n –m）．

（3）方程f(x)=是否存在實數(shù)根？說明理由。

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已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)F（x）=(x2+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜a＜b時，求證：函數(shù)f (x) 定義在區(qū)間[a,b]上的值域的長度大于（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n –m）．
（3）方程f(x)=是否存在實數(shù)根？說明理由。

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試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性．

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（理）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且數(shù)學(xué)公式，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內(nèi)部（包括周界），為動圓的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進(jìn)入?yún)^(qū)域，并被所覆蓋.

是動圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是，故可排除，而當(dāng)時，（可驗證點到拋物線上點的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B；

 

6：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.

8：當(dāng)正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設(shè)的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應(yīng)選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實數(shù)a的取

值范圍是。

12：　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應(yīng)填　

13：中獎號碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為

  故應(yīng)填

14：解：由得=，

，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

<bdo id="t4q9l"><small id="t4q9l"></small></bdo>
    <big id="t4q9l"></big>
    2. 
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        • <samp id="t4q9l"><acronym id="t4q9l"></acronym></samp>
          
     
          
      
      
          ξ
          1
          3
          P
           
           
                 ∴ξ的分布列為                                  
…………………………5分
           
                 ∴Eξ=1×+3×=.                       
………………………………6分
             （II）當(dāng)S8=2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知
                 若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；
                 若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.
                 故此時的概率為…………12分
          18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則
          即   ∴   …………………………2分
          由得   解得 
          ∴，．   …………………………5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，
  ………………6分
          當(dāng)時，  …………………………8分
           ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分
          （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分
            ∵當(dāng)，，∴ ， 

           即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分
          ∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分
          19.解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．
          是正三角形，．  …………………………2分
          又底面側(cè)面，且交線為．
側(cè)面．
          連，則直線與側(cè)面所成的角為．
  ……………………4分
          在中，，解得．
          此正三棱柱的側(cè)棱長為．  …………………………5分
          （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
          則．  …………………………7分
          設(shè)為平面的法向量．
          由 得． 
          取                      
…………………………9分
          又平面的一個法向量 
          ． 
          結(jié)合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分
           
          （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分
          點到平面的距離＝
                                                      
…………………………14分
          20.解：（Ⅰ）當(dāng)時，原不等式即，解得，
              ∴ 即------------------------------2分
          (Ⅱ)原不等式等價于
          ……………………………………………..4分
          ………………………………………………………..6分
          ∴……8分
          （Ⅲ）∵
          n=1時，；n=2時， 
          n=3時，；n=4時，
          n=5時，；n=6時，…………………………………………9分
          猜想：時 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明
          ①當(dāng)n=5時，，已證…………………………………………………….10分
          ②假設(shè)時結(jié)論成立即
          那么n=k+1時，
          在范圍內(nèi)，恒成立,則，即
          由①②可得，猜想正確，即時，…………………………………..  13分
          綜上所述：當(dāng)n=2,4時,;當(dāng)n=3時,;當(dāng)n=1或時;---14分
          21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設(shè)直線AB的方程為
                 y=kx+，A(，)，B(，)
                 則，，Q().   …………………………2分
                 由得.
                 ∴由韋達(dá)定理得+=2pk，?=－    …………………………3分
                 從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.
                 ∴?的取值范圍是.      …………………………4分
            
（Ⅱ）拋物線方程可化為，求導(dǎo)得.
                 ∴       =y     .
                 ∴切線NA的方程為：y－即.
                 切線NB的方程為：  …………………………6分
                 由解得∴N()
                 從而可知N點Q點的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.
                 ∴NQ∥OF.即    …………………………7分
                 又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p
                 ∴N(pk，－).      …………………………8分
                 而M(0，－)  ∴
                 又. ∴.       …………………………9分
            
（Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知
                 ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分
                 由于=(－pk，p)，  
                 ∴
                 從而.        
…………………………11分
                 又||=，||=
                 ∴.
                 而的取值范圍是［5，20］.
                 ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分
                 而p>0，∴1≤p≤2.
                 又p是不為1的正整數(shù).
                 ∴p=2.
                 故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分
          		
	
	
          
		
          


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