在圓x+y＝4上與直線4x+3y-12=0距離最小的點的坐標是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題

①若動點M(x，y)滿足，則動點M的軌跡是雙曲線；

②經過兩直線2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交點且與向量(3，4)垂直的直線方程為4x－3y－6＝0；

③若直線y＝ax－1與焦點在x軸上的橢圓總有公共點，則1≤m＜5；

④若不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，則a的最大值為1．其中正確命題的序號是________．

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內部（包括周界），為動圓的內部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進入區(qū)域，并被所覆蓋.

是動圓圓心的縱坐標，顯然結論應是，故可排除，而當時，（可驗證點到拋物線上點的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應選B；

 

6：在同一直角坐標系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.

8：當正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側面所成二面角α→π，且小于π；當棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設的特殊函數f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據不等式解集的幾何意義，作函數和

函數的圖象（如圖），從圖上容易得出實數a的取

值范圍是。

12：　應用復數乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應填　

13：中獎號碼的排列方法是：　奇位數字上排不同的奇數有種方法，偶位數字上排偶數的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為

  故應填

14：解：由得=，

，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      
     
      
      
      
      ξ
      1
      3
      P
       
       
             ∴ξ的分布列為                                  
…………………………5分
       
             ∴Eξ=1×+3×=.                       
………………………………6分
         （II）當S8=2時，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又已知
             若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；
             若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次.
             故此時的概率為…………12分
      18.解：（Ⅰ）∵函數是奇函數，則
      即   ∴   …………………………2分
      由得   解得 
      ∴，．   …………………………5分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，
  ………………6分
      當時，  …………………………8分
       ∴，即函數在區(qū)間上為減函數．   …………………………9分
      （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分
        ∵當，，∴ ， 

       即函數在區(qū)間上為增函數   …………………………13分
      ∴是函數的最小值點，即函數在取得最小值.  ………14分
      19.解：（Ⅰ）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．
      是正三角形，．  …………………………2分
      又底面側面，且交線為．
側面．
      連，則直線與側面所成的角為．
  ……………………4分
      在中，，解得．
      此正三棱柱的側棱長為．  …………………………5分
      （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系．
      則．  …………………………7分
      設為平面的法向量．
      由 得． 
      取                      
…………………………9分
      又平面的一個法向量 
      ． 
      結合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分
       
      （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分
      點到平面的距離＝
                                                  
…………………………14分
      20.解：（Ⅰ）當時，原不等式即，解得，
          ∴ 即------------------------------2分
      (Ⅱ)原不等式等價于
      ……………………………………………..4分
      ………………………………………………………..6分
      ∴……8分
      （Ⅲ）∵
      n=1時，；n=2時， 
      n=3時，；n=4時，
      n=5時，；n=6時，…………………………………………9分
      猜想：時 下面用數學歸納法給出證明
      ①當n=5時，，已證…………………………………………………….10分
      ②假設時結論成立即
      那么n=k+1時，
      在范圍內，恒成立,則，即
      由①②可得，猜想正確，即時，…………………………………..  13分
      綜上所述：當n=2,4時,;當n=3時,;當n=1或時;---14分
      21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(0，).設直線AB的方程為
             y=kx+，A(，)，B(，)
             則，，Q().   …………………………2分
             由得.
             ∴由韋達定理得+=2pk，?=－    …………………………3分
             從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.
             ∴?的取值范圍是.      …………………………4分
        
（Ⅱ）拋物線方程可化為，求導得.
             ∴       =y     .
             ∴切線NA的方程為：y－即.
             切線NB的方程為：  …………………………6分
             由解得∴N()
             從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同.
             ∴NQ∥OF.即    …………………………7分
             又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p
             ∴N(pk，－).      …………………………8分
             而M(0，－)  ∴
             又. ∴.       …………………………9分
        
（Ⅲ）由.又根據(Ⅰ)知
             ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分
             由于=(－pk，p)，  
             ∴
             從而.        
…………………………11分
             又||=，||=
             ∴.
             而的取值范圍是［5，20］.
             ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分
             而p>0，∴1≤p≤2.
             又p是不為1的正整數.
             ∴p=2.
             故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分
      		
	
	
      
		
      


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