15． 已知AB是圓O的直徑.EF切圓O于C.AD⊥EF于D.AD＝2.AB＝6.則 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（幾何證明選講選做題）已知圓O割線PAB交圓O于A，B（PA＜PB）兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O（PC＜PD），已知PA=6，AB=7
1
3
，PO=10；則圓O的半徑是
2
5
2
5
．

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（幾何證明選講選做題）已知圓O割線PAB交圓O于A，B（PA＜PB）兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O（PC＜PD），已知PA=6，AB=7，PO=10；則圓O的半徑是    ．

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（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為=
16
5
16
5
；
（B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
3
)=6．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3
．

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選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復數(shù)3－i的一個輻角為－π/6，對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對應的輻角為－π/2，此時復數(shù)應為純虛數(shù)，對照各選擇項，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當時，兩圖象有交點.由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個區(qū)間，在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有個.即原方程有63個實數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

  • 
   
    
    
    
    
    
    8：在同一直角坐標系中，作出函數(shù)
    的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
    和（1，1）兩點，由，得或.
    9：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。
    10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
    又由△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
    二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
    解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。
    12：分類求和，得
        ，故應填．
    13：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設(shè)大圓的方程為  
        由 
，消去x，得        （*）
    解出 或
        要使（*）式有且只有一個實數(shù)根，只要且只需要即
        再結(jié)合半徑，故應填
    14.解：直線 化為直角坐標方程是2x+y-1=0;
圓的
    圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
    15.（略）
    三．解答題：
    16、解：（Ⅰ）由, ， 
     ．-----------------------6分
    （Ⅱ）
原式＝  
     ．-----------------------12分
     
    17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
    ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
    又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
       (Ⅱ)由得----------6分
    由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
    即，--------------------------------10分
     ∴原不等式的解集為--------------------------12分
    18、解：(Ⅰ)  
    所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
     (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
    …………………8分
    即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
    (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
     
    即
      ①         
…………………………………………..12分
    而事實上,    ②
    由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 
    所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
    19、解：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，．    …………….2分
    當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
    ；  …………………………….4分                   

    當為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
    ．…………………………….6分                            
    因此，數(shù)列的通項公式為． ………………………7分
    （Ⅱ），                             

       ……（1）
     …（2）
    （1）、（2）兩式相減，
    得     

    ．
       ．……………………………….14分
    20、（I）證明：連結(jié)OC
    …………….1分
    ……….2分
    在中，由已知可得
    而
    ……….3分
    即
    平面…………………………….5分
    （II）解：如圖建立空間直角坐標系，設(shè)平面ACD的法向量為則
           
             …………………….7分
     
           令得是平面ACD的一個法向量�！�.8分
           又
           點E到平面ACD的距離
           …………………….10分
    （III）    
；
      
      則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分
    21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
    當時，，
    此時，，   -----------2分
    ，所以是直線與曲線的一個切點；      -----------3分
    當時，，
    此時，，           
-----------4分
    ，所以是直線與曲線的一個切點；       -----------5分
    所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點； 
    對任意x∈R，，
    所以       
---------------------------------------------------------------------6分
    因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
    （Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分
    ①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設(shè)：
     ，
    令，得：（kZ）            
------10分
    當時,
    故：過曲線上的點(，)的切線方程為：
    y－[]= [－()]，化簡得：．
    即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點．    -----12分
    不妨設(shè)
    ②下面檢驗g(x)F(x)
    g(x)－F(x)= 
    直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
    		
    
	
	
    
		
    


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