一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有
一項是符合題目要求的。
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D
二、填空題:本大題共5個小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中的橫線上。
11.6
12.2 13.80 14.20 15. 0,
三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫文字說明,證明過程或演算步驟。
16.解(1)證明:由
得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image213.gif)
∴
………………………………………………4分
(2)由正弦定理得
∴
……① …………6分
又
,
=2, ∴
…………② …………8分
解①②得
,
…………………………………………10分
∴
…………………12分
17.解:(1)由
得
,即
=0.……………2分
當n>2時有![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image233.gif)
∴
……………………………6分
(2)由(1)知n>2時,
……………8分
又
=0,
=2也適合上式,
∴
∴
……………………10分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image241.gif)
=1-
<1……………………………………………12分
18.解:(1)分別取BE、AB的中點M、N,
連結(jié)PM、MC,PN、NC,則PM=1,MB=
,BC=
,
∴MC=
,而PN=MB=
,
NC=
,∴PC=
,…………………………4分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image255.gif)
故所求PC與AB所成角的余弦值為
………6分
(2)連結(jié)AP,∵二面角E-AB-C是直二面角,且AC⊥AB
∴∠BAP即為所求二面角的平面角,即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中,tan∠ABF=
,∴∠ABF=600,
故BF⊥AP, ………………………………………10分
又AC⊥面BF,∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC………12分
另解:分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系,
則
,![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image262.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image266.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image268.gif)
而
,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image274.gif)
故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image257.gif)
(2)分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為
,P點坐標設(shè)為
,則
而
,則由
得
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image286.gif)
且
∴
,
再由
得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image296.gif)
∴
,
,
而![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image302.gif)
∴
,即
BF⊥AP,BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19.解:(1)當0<x≤10時,
……2分
當x >10時,
…………4分
…………………………………5分
(2)①當0<x≤10時,由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image312.gif)
當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image314.gif)
∴當x=9時,W取最大值,且
……9分
②當x>10時,W=98![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image318.gif)
當且僅當
…………………………12分
綜合①、②知x=9時,W取最大值.
所以當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分
20.
解: (I)
,依題意有:
,…………………2分
即
,
,由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image330.gif)
(也可寫成閉區(qū)間)……………4分
(2)
(1)
函數(shù)
的圖象與直線
的交點的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程(1)的解的個數(shù)問題.
令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image336.gif)
則
…………………………5分
①
6分
②![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image342.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image344.gif)
……………………9分
③![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image348.gif)
∴
的極大值為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image352.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image354.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image356.gif)
∴
的圖象與
軸只有一個交點.…………………………………12分
綜上所述:
;
.……………13分
21.解:(1)
B(0,-b)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image367.gif)
,即D為線段FP的中點.
∴
……………………………2分
,即A、B、D共線.
而 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image375.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image377.gif)
∴
,得
,
∴
………………………………………5分
(2)∵
=2,而
,∴
,故雙曲線的方程為
………①
∴B、的坐標為(0,-1)…………………………………………………………6分
假設(shè)存在定點C(0,
)使
為常數(shù)
.
設(shè)MN的方程為
………………②
②代入①得
………………………………………7分
由題意得:
得:
……8分
設(shè)M、N的坐標分別為(x1,y1)
、(x2,y2)
…………………………………………………………9分
而
=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image405.gif)
=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image407.gif)
=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image409.gif)
=
,…………………………10分
整理得:
對滿足
的
恒成立.
∴
且![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image419.gif)
解得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e2beb8b51f11439f19e231bad902b85.zip/57193/08年湖南常德高三檢測-數(shù)學(xué)理.files/image421.gif)
存在
軸上的定點C(0,4),使
為常數(shù)17.…………………………13分