題目列表(包括答案和解析)
橢圓中心在原點,且經(jīng)過定點,其一個焦點與拋物線
的焦點重合,則該橢圓的方程為
x2 |
16 |
y2 |
12 |
x2 |
16 |
y2 |
12 |
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的。
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D
二、填空題:本大題共5個小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中的橫線上。
11.6
12.2 13.80 14.20 15. 0,
三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫文字說明,證明過程或演算步驟。
16.解(1)證明:由得
∴………………………………………………4分
(2)由正弦定理得
∴
……① …………6分
又,
=2, ∴
…………② …………8分
解①②得 ,
…………………………………………10分
∴
…………………12分
17.解:(1)由得
,即
=0.……………2分
當(dāng)n>2時有
∴
……………………………6分
(2)由(1)知n>2時,……………8分
又=0,
=2也適合上式,
∴ ∴
……………………10分
∴
=1-<1……………………………………………12分
18.解:(1)分別取BE、AB的中點M、N,
連結(jié)PM、MC,PN、NC,則PM=1,MB=
,BC=
,
∴MC=,而PN=MB=
,
NC=,∴PC=
,…………………………4分
∴
故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分
(2)連結(jié)AP,∵二面角E-AB-C是直二面角,且AC⊥AB
∴∠BAP即為所求二面角的平面角,即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中,tan∠ABF=,∴∠ABF=600,
故BF⊥AP, ………………………………………10分
又AC⊥面BF,∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC………12分
另解:分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系,
則,
∴
而,
∴
故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為
(2)分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為,P點坐標(biāo)設(shè)為
,則
而
,則由
得
且
∴
,
再由得
∴,
,
而
∴,即
BF⊥AP,BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19.解:(1)當(dāng)0<x≤10時,……2分
當(dāng)x >10時,…………4分
…………………………………5分
(2)①當(dāng)0<x≤10時,由
當(dāng)
∴當(dāng)x=9時,W取最大值,且……9分
②當(dāng)x>10時,W=98
當(dāng)且僅當(dāng)…………………………12分
綜合①、②知x=9時,W取最大值.
所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分
20.
解: (I) ,依題意有:
,…………………2分
即,
,由
(也可寫成閉區(qū)間)……………4分
(2) (1)
函數(shù)的圖象與直線
的交點的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程(1)的解的個數(shù)問題.
令
則…………………………5分
①6分
②
……………………9分
③
∴的極大值為
∴的圖象與
軸只有一個交點.…………………………………12分
綜上所述: ;
.……………13分
21.解:(1)
B(0,-b)
,即D為線段FP的中點.
∴ ……………………………2分
,即A、B、D共線.
而
∴,得
,
∴………………………………………5分
(2)∵=2,而
,∴
,故雙曲線的方程為
………①
∴B、的坐標(biāo)為(0,-1)…………………………………………………………6分
假設(shè)存在定點C(0,)使
為常數(shù)
.
設(shè)MN的方程為………………②
②代入①得………………………………………7分
由題意得: 得:
……8分
設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1) 、(x2,y2)
…………………………………………………………9分
而=
=
=
=
,…………………………10分
整理得:
對滿足
的
恒成立.
∴且
解得
存在軸上的定點C(0,4),使
為常數(shù)17.…………………………13分
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