（2008•佛山二模）已知正項等差數列{a_n}的前n項和為S_n，其中a₁≠a₂，a_m、a_k、a_h都是數列{a_n}中滿足a_h-a_k=a_k-a_m的任意項．
（Ⅰ）證明：m+h=2k；
（Ⅱ）證明：S_m•S_h≤S_k²；
（III）若

Sm

、

Sk

、

Sh

也成等差數列，且a₁=2，求數列{

1

Sn-S1

}(n∈N*，n≥3)的前n項和Tn＜

5

24

．

如圖，ABCD為矩形草坪，AB=a（m），BC=b（m）（b＜a），現要在四邊上分別取AE=CF=CG=AH=x（m），將中間部分四邊形EFGH建為花壇，記花壇面積為S（m²）．
（1）將S表示為x的函數；
（2）當x為何值時，面積S最大，最大面積是多少？

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A₁EF和△C₁FP的位置，使二面角A₁-EF-B和C₁-PF-B均成直二面角，連結A₁B、A₁P、EC₁（如圖2）
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）設正△ABC的邊長為3，以

EB

，

EF

，

EA

為正交基底，建立空間直角坐標系．
①求點C₁的坐標；
②直線EC₁與平面C₁PF所成角的大�。�
③求二面角B-A₁P-F的余弦值．