在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為

4

3

，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．
（1）求三棱錐B-PAC的體積；
（2）在PD上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，試說(shuō)明理由；

在四棱錐P-ABCD中，直角梯形ABCD所在平面垂直于平面ABP，M是PC的中點(diǎn)，AB=AP=AD=2，BC=4，AB⊥AP．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積．
（Ⅱ）若N是PB的中點(diǎn)，求證：AN∥平面BDM．