在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某同學(xué)進行了如下測量：
①用刻度尺測出擺線長為l；
②用游標卡尺測出擺球的直徑為d；
③用天平測出擺球質(zhì)量為m；
④用秒表測出單擺n次全振動所花時間為t；
（1）上述測量中哪一項是測量是不需要的，

 

（填寫標號）
（2）若測量擺球直徑的讀數(shù)情況如圖，則擺球直徑的測量值為d=

 

㎜．
（3）如果該同學(xué)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)所算出的重力加速度的值總是偏小，可能是下列哪些原因造成的？

 

A．計算時將l+d作為擺長
B．計算時認為擺長就是l
C．誤將n-1次全振動動記為n次全振動
D．誤將n+1次全振動記為n次全振動．

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（1）通常游標卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三種規(guī)格．其中50分度的總長是

49

49

mm，準確度是

0.02

0.02

mm；某同學(xué)用50分度游標卡尺測量某個長度L時，觀察到游標尺上最后一個刻度剛好與主尺上的6.2cm刻度線對齊，則被測量長度L=

1.300

1.300

cm．有一種新式游標卡尺，它的刻度與傳統(tǒng)的游標卡尺明顯不同．新式游標卡尺的刻線看起來很“稀疏”，使得讀數(shù)顯得清晰明了，便于使用者正確讀取數(shù)據(jù)．新式游標卡尺也有相應(yīng)的三種，但刻度卻是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份，以“39mm等分成20份”的新式游標卡尺為例，它的準確度是

0.05

0.05

 mm．
（2）測重力加速度的方法很多，下面是其中的兩位同學(xué)所使用的測量方法．一位同學(xué)用如圖所示的裝置測定重力加速度：
①打出的紙帶如圖所示，實驗時紙帶的

乙

乙

端通過夾子和重物相連接．（選填“甲”或“乙”）
②紙帶上1至9各點為計時點，由紙帶所示數(shù)據(jù)可算出實驗時的重力加速度為

9.4

9.4

m/s²（保留兩位有效數(shù)字）．
③若當?shù)氐闹亓�加速度�?shù)值為9.8m/s²，請列出測量值與當?shù)刂亓�加速度的值有差異的一個原因

紙帶和打點計時器間的摩擦阻力、空氣阻力

紙帶和打點計時器間的摩擦阻力、空氣阻力

．
另一位同學(xué)利用水滴下落測定重力加速度：
調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子的高度，使一個水滴碰到盤子時恰好有另一水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子間距離為h（m），再用秒表測時間，以第一個水滴離開水龍頭開始計時，到第N個水滴落在盤中，共用時間為t（s），則第一個水滴到達盤子時，第二個水滴離開水龍頭的距離是

h

4

h

4

（m），重力加速度g=

(N+1)2h

2t2

(N+1)2h

2t2

（m/s²）．

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我們學(xué)習(xí)了“用單擺測定重力加速度”，其實測定重力加速度的方法還很多，比如下面就是一宇航員到達某一星球后，做的一個測定該星球表面重力加速度的實驗：取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測力計上，手握細直管掄動砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，停止掄動細直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，如圖，此時觀察測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時測力計的讀數(shù)差為△F，則由測量結(jié)果可得該星球表面重力加速度g=

△F

6m

△F

6m

，若已知星球半徑R，則星球質(zhì)量為

△FR2

6mG

△FR2

6mG

（已知萬有引力常量為G）

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（1）在測量重力加速度的實驗中，有位同學(xué)用一根細線和一質(zhì)量分布均關(guān)的小球制成單擺．其已測得此單擺20個周期的時間t，懸點到小球頂端的線長為L，還需要測量的物理量有

 

．將g用測得的物理量表示，可得g=

 

．
（2）某電壓表的內(nèi)阻在20kΩ～50kΩ之間，現(xiàn)要測量其內(nèi)阻，實驗室提供下列器材：
A．待測電壓表V（量程3V） B．電流表A₁（量程0.6mA） C．電流表A₂（量程200μA）
D．電流表A₃（量程0.6A）  E．電壓表V₁（量程4V）    F．電壓表V₂（量程3V）
G．滑動變阻器R（最大阻值1kΩ）H．電源E（電動勢4V）I．開關(guān)S，導(dǎo)線若干
提供的器標中，要完成此實驗，應(yīng)選用

 

（填寫字母代號）．
②為了盡量減少測量誤差，要求測量多組數(shù)據(jù)，請你在圖所示的框內(nèi)畫出符合實驗要求的實驗電路圖．

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（1）用游標卡尺測量某一物體的寬度情況如圖（甲）所示，其讀數(shù)為

 

mm；
用螺旋測微器測某一物體的長度情況如圖（乙）所示，其讀數(shù)為

 

cm．
（2）某組同學(xué)想通過單擺實驗測出當?shù)氐闹亓�加速度．他們擬通過改變擺長測出對應(yīng)的周期，
得到若干組周期和擺長的數(shù)據(jù)；然后建立直角坐標系，以周期平方T²為縱坐標、擺長L為橫坐標作出T²-L圖線．在計算重力加速度時，一位同學(xué)認為應(yīng)該從上述實驗數(shù)據(jù)中取出一組周期和擺長的值，利用單擺周期公式，求出重力加速度．另一位同學(xué)認為既然作出了圖線，就應(yīng)該利用圖線求重力加速度．經(jīng)分析可知圖線的斜率k=

4π2

g

，則只需用量角器量出圖線與橫軸的夾角α，算出斜率k=tanα，然后用公式g=

4π2

k

算出重力加速度對兩位同學(xué)計算重力加速度的方法作出評價，如果合理請說出理由．如果存在問題請指出，并給出你認為合理的計算方法．

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一、選擇題

1．解析：兩球在最低點相碰撞后分開，有三種可能發(fā)生的情況：（1）兩球以不同的速度同向運動；（2）兩球以不同的速度反向運動；（3）一球靜止一球運動。但是無論是何種形式的情況，由于兩擺球的擺線一樣長，由單擺的周期公式可知，其振動周期相同。上述三種情況下擺球都是經(jīng)過半個周期時間到達最低點發(fā)生第二次碰撞。正確答案是CD。

2．解析：彈簧振子的振動周期有自身結(jié)構(gòu)決定與最大形變量無關(guān)，由此可知A選項正確。

3．解析：貨物在豎直方向上振動時，在最高點時，加速度方向豎直向下，且最大，貨物處于失重狀態(tài)，對底板的壓力最��；在最低點時，加速度方向豎直向上，且最大，貨物處于超重狀態(tài)，對底板的壓力最大。由圖可知，在時，貨物處于最高點，對車廂底板的壓力最��；在時，貨物處于最低點，對車廂底板的壓力最大。所以C選項正確。

4．解析：由圖可以看出，A波的波長：

B波的波長：

由波的周期性及題意可得：  T_A＝nT_B   (n＝1、2、3……)

所以：       (n＝1、2、3……)

當n＝1時，C正確；當n＝4時，B正確；當n＝6時，A正確.。因此該題正確答案是ABC。

5．解析：由波動圖像可知波長λ＝4m。

(1)若波沿x軸正方向傳播：Δx＝（n +1/4）λ＝(4n+1)m      n=1、2、3……

波速＝（4n+1）m/s       波速可能值為1 m/s，5 m/s，9 m/s，13 m/s……

(2)若波沿x軸負方向傳播

Δx＝（n +3/4）λ＝(4n+3)m    n=1、2、3……    波速＝（4n+3）m/s   

波速可能值為3 m/s，7 m/s，11m/s，15 m/s……

由此可知波速不可能為10m/s，該題應(yīng)選D 。

6．解析：碰撞后由可知，擺長不變周期不變，碰撞過程動量守恒結(jié)合可得，選項D對。

7．解析：由圖像可知T=4s,A=2cm,若波沿x軸正向傳播，則二者間距為,若波沿x軸負向傳播，則二者間距為，所以波長為4cm只是波沿x軸正向傳播的一種可能，所以BC對。

8．解析：由圖像可知 而波的頻率由波源決定與介質(zhì)無關(guān) 故，由故v₁=2v₂，所以選項C正確。

9．解析：兩個相干波源形成的干涉圖樣是穩(wěn)定的，加強區(qū)永遠是加強區(qū)減弱區(qū)永遠是減弱區(qū)（a、b處永遠是加強區(qū)，c永遠是減弱區(qū)），加強區(qū)部分（如圖中的a、b兩點）的質(zhì)點是振動的幅度加大而不會永遠是波峰與波峰相遇。減弱區(qū)部分（圖中c點）振動的振動的幅度減小有兩列波的振幅相同時，減弱區(qū)才會出現(xiàn)疊加后合振幅為零，選項CD對。

10．解析：由題意 則 跟據(jù)波形平移法，波峰“移”至Q點時，經(jīng)過的路程是0.9m。v=10m./s所需時間為0.9s。從-1處質(zhì)點的起振方向可知波源的起振方向為向下，0.9s之后P點處于波谷，故選ABD。

二、填空和實驗題

11.解析： 測擺長時是從懸點到球心的距離，若用粗繩，粗繩質(zhì)量不能忽略，則擺長無法測定，故選B ，鉛球密度大，擺動中阻力的影響相對小些，擺長的測定也相對準確，故選D. 計時使用秒表方便，故選F．測長度應(yīng)準確到mm ，故選C ，本實驗中不需測質(zhì)量，但必須將小球懸掛，故選I 。答案  B、D、F、C、I    

12．解析： A. 要用卡尺測擺球直徑d ，擺長l等于擺線長加上d／2 ． B. 周期T = t /29.5,  C．g應(yīng)多測量幾次，然后取g的平均值作為實驗的最后結(jié)果．

13．解析：在t₁＝0.5 s時，質(zhì)點P恰好此后第二次處于波峰位置，P質(zhì)點,Q點t=0時刻振動方向向下，所以t₂=0.6s時，質(zhì)點Q第二次通過平衡位置向上振動。t₁＝0.9 s時質(zhì)點P位處波峰故位移為2cm。答案 0.6   2

14．答案： 8   0.2     0    10    －8

三、計算題

15．解析：⑴A＝0.1 m                

⑵

16．解析： (1) A=15cm, =40cm, T=20s, f=0.05Hz  

(2) 向右。=2cm/s.    

(3)

17．解析：（1）有題意可知,t₁=0時波形應(yīng)為下圖中的實線所示，而t₂=0.1s時圖線為下圖中的虛線所示。若波由B向C傳播，由平移法（將實線波形向右平移即為虛線波形）可知,結(jié)合可得， 其中 同理，若波C向B傳播，由平移法[實線波形向左平移即為虛線波形]知,結(jié)合可得，其中

（2）只要預(yù)知波的傳播方向就能確定質(zhì)點的振動方向，因此帶入的表達式在的表達式中得到，n有整數(shù)解，故波是從B向C傳播的此時,,C質(zhì)點經(jīng)平衡位置向下振動。