已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且在x軸的正半軸上截得的線段長(zhǎng)為4，對(duì)稱軸為直線x=m．過點(diǎn)A的直線繞點(diǎn)A （ m，0 ） 旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點(diǎn)B （ x，y ），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點(diǎn)D，設(shè)△AOB的面積為S₁，△ABD的面積為S₂．
（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷S₁與S₂的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知拋物線y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂）分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C(

2m-1

2

，0)，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)D，且被x軸截得的劣弧與

CD

是等��？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且在x軸的正半軸上截得的線段長(zhǎng)為4，對(duì)稱軸為直線x=m．過點(diǎn)A的直線繞點(diǎn)A （ m，0 ） 旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點(diǎn)B （ x，y ），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點(diǎn)D，設(shè)△AOB的面積為S₁，△ABD的面積為S₂．
（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷S₁與S₂的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．