題目列表(包括答案和解析)
(本題15分)如圖,橢圓長軸端點(diǎn)為
,
為橢圓中心,
為橢圓的右焦點(diǎn),且
,
.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為
,
直線
交橢圓于
兩點(diǎn),問:是否存在直線
,使點(diǎn)
恰為
的垂心?若存在,求出
直線
的方程;若不存在,請說明理由.
(本題15分)已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)
是關(guān)于
的方程
的兩個(gè)根,且
.
(I)求,
,
,
;
(II)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ)記,
,求證:
.
(本題15分) 已知橢圓的離心率為
,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
,直線
交橢圓于不同的兩點(diǎn)
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,且
,求
的值(
點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn));
(Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線
的距離為
,求
面積的最大值.
(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù),且圖像在點(diǎn)
為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
(1) 求實(shí)數(shù)、
的值;
(2) 若,且
對任意
恒成立,求
的最大值;
(3) 當(dāng)時(shí),證明:
((本題15分)
兩個(gè)人射擊,甲射擊一次中靶概率是,乙射擊一次中靶概率是
,
(1)兩人各射擊一次,中靶至少一次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)概率是多少?
(2)兩人各射擊2次,中靶至少3次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)的概率是多少?
(3)兩人各射擊5次,是否有99%的把握斷定他們至少中靶一次?
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