(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，求m的取值范圍；          
（2）試比較m=2與m=3時(shí)兩個(gè)橢圓哪個(gè)更扁．

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已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，求m的取值范圍；
（2）試比較m=2與m=3時(shí)兩個(gè)橢圓哪個(gè)更扁．

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橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)為F（-
2
，0），左準(zhǔn)線l的方程為x=-
3
2
2
．PQ是過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，PQ的中點(diǎn)M到左準(zhǔn)線l的距離為d．
（1）求此橢圓的方程；    
（2）求證：
PQ
d
為定值；
（3）在l上是否存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為4 ( 
2
-1 )，
（1）求此橢圓方程，并求出準(zhǔn)線方程；
（2）若P在左準(zhǔn)線l上運(yùn)動(dòng)，求tan∠F1PF2的最大值．

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根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）過(guò)點(diǎn)P1（，1），P2（-，-）；

（2）和橢圓=1共準(zhǔn)線，且離心率為.

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    2009.3

一、選擇題

（1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空題

    1. <tbody id="rngj6"><acronym id="rngj6"><fieldset id="rngj6"></fieldset></acronym></tbody>
      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      1,3,5
      三、解答題
      （17）解:（Ⅰ）-            
---------------------------2分
      高三年級(jí)人數(shù)為-------------------------3分
      現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為
      (人).                      
--------------------------------------6分
      （Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.
      由（Ⅰ）知且
      則基本事件空間包含的基本事件有
      共11個(gè),    
------------------------------9分
      事件包含的基本事件有
      共5個(gè)    
                     
--------------------------------------------------------------11分
      答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分
      （18）解：（Ⅰ）  …………2分
      在中，由于，
                                              …………3分
      又，
                              
      又，所以，而，因此.…………6分
         （Ⅱ）由，
      由正弦定理得                                …………8分
      ，
      即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分
      由余弦弦定理得 ，     …………11分
      ，
                    
                                …………12分
      （19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴.
           又∵平面平面
      ∴平面                                     
   …………4分
      （Ⅱ）∵，，∴平面.
      又∵，∴平面.
      ∵平面,∴平面平面.              
…………8分
      （Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.
      在Rt△中，.
          在Rt△中，.
       ∵，是的中點(diǎn)，
      ∴,
      故.        ………………12分
      （20）解：（Ⅰ）依題意得
                                  
…………2分 
       解得，                                         
   …………4分
      .       …………6分
         （Ⅱ）由已知得，                 
…………8分
                                                              
………………12分
      （21）解：（Ⅰ）
            令=0,得                       
………2分
      因?yàn)?sub>，所以可得下表：
      0
      +
      0
      -
      ㄊ
      極大
      ㄋ
                                   
                            ………………4分
      因此必為最大值,∴，因此， 
           ，
          即，∴，
       ∴                                       ……………6分
      （Ⅱ）∵，∴等價(jià)于，
………8分
       令，則問(wèn)題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                
…………10分
      解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1].           
………………12分
      （22）解:（Ⅰ）由得，，
      所以直線過(guò)定點(diǎn)（3，0），即.                      
…………………2分
       設(shè)橢圓的方程為, 
      則,解得，
      所以橢圓的方程為.                   
……………………5分
      （Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以，     
………………6分
      從而圓心到直線的距離
      所以直線與圓恒相交.                            
……………………9分
      又直線被圓截得的弦長(zhǎng)
      ，       …………12分
      由于,所以,則,
      即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是.  …………………14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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