如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分別是棱BC，CC₁上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B₁C₁中點．求證：
（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直線A₁F∥平面ADE．
（3）若E為CC₁中點，且BA=BC=B B₁，求二面角E-AD-C．

如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（I）若G為△ABC的重心，

A1M

=3

MG

，設(shè)

AB

=a，

AD

=b，

AA1

=c，用向量a、b、c表示向量

A1M

；
（II）若平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱長相等且AB⊥平面BCC₁B₁，E為CD中點，AC₁∩BD₁=O，求證；OE⊥平面ABC₁D₁．

（2011•大連二模）如圖，在棱長AB=AD=2，AA₁=3的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是平面BCC₁B₁內(nèi)動點，點F是CD的中點．
（Ⅰ）試確定E的位置，使D₁E⊥平面AB₁F；
（Ⅱ）求平面AB₁F與平面ABB₁A₁所成的銳二面角的大小．

（2009•虹口區(qū)二模）（理科）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中的底面是等腰直角△，AB=AC=2，∠BAC=90°，棱AA₁=3，若D是BC點．
（1）求證：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）求異面直線DC₁與AB₁所成角的大小．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分別是棱BC，CC₁上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B₁C₁的中點．求證：
（1）直線A₁F∥平面ADE      
（2）AD⊥平面BCC₁B₁．