平面直角坐標系xOy中，已知⊙M經過點F₁（0，-c），F₂（0，c），A（

3

c，0）三點，其中c＞0．
（1）求⊙M的標準方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側，C點在D點右側．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．

平面直角坐標系中，O為原點，給定兩點A（1，0）、B（0，-2），點C滿足OC=α+β，其中α、β∈R，且α-2β=1，

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設點C的軌跡與雙曲線=1（a＞0,b＞0）交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值.

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與雙曲線交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值．

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與雙曲線交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值．