如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-

A

1

B1C1D1的面ABB₁A₁所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足P到棱

A

1

B1所在直線的距離等于P到棱CC₁所在直線的距離，延長(zhǎng)棱B₁B至點(diǎn)E，使得|B1E|=

2

|B1B|，過(guò)點(diǎn)E作平行于

A

1

B1的直線l交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ于點(diǎn)M，N，在分別過(guò)M，N做軌跡Γ的切線交于點(diǎn)Q，則△MQN的面積為（　　）

（2011•洛陽(yáng)二模）已知點(diǎn)M（-5，0），F(xiàn)（1，0），點(diǎn)K滿(mǎn)足

MK

=2

KF

，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足|

PF

|•|

KF

|=

PK

•

FK

．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)l₁與曲線C相交于點(diǎn)A，B，l₂與曲線C相交于點(diǎn)D，E，求四邊形ADBE的面積的最小值．

如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，C₁，C₂在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為

2 6

3

（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交C₁于C，D兩點(diǎn)，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（I）求證：O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問(wèn)是否存在直線l，使得S₂=3S₁？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在直角坐標(biāo)平面xOy中，橢圓E：

x2

4

+y²=1的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B．
（1）求圓心在y軸上且過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交橢圓于點(diǎn)P，交y正半軸于點(diǎn)C，若△OAP與△OCP的面積相等，求直線l的斜率k．