題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知A、B、C為的三個內(nèi)角,向量
,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求C的最大值,并判斷此時的形狀.
(本小題滿分12分)
已知點C(4,0)和直線 P是動點,作
垂足為Q,且
設(shè)P點的軌跡是曲線M。
(1)求曲線M的方程;
(2)點O是坐標原點,是否存在斜率為1的直線m,使m與M交于A、B兩點,且若存在,求出直線m的方程;若不存在,說明理由。
(本小題滿分12分)
已知在銳角△ABC中,a, b, c分別為角A、B、C所對的邊,向量,
,
.
(1)求角A的大�。�
(2)若a=3,求△ABC面積的最大值.
(本小題滿分12分)
已知點C(4,0)和直線 P是動點,作
垂足為Q,且
設(shè)P點的軌跡是曲線M。
(1)求曲線M的方程;
(2)點O是坐標原點,是否存在斜率為1的直線m,使m與M交于A、B兩點,且若存在,求出直線m的方程;若不存在,說明理由。
(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為
短軸一個端點到右焦點的
距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的
最大值.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A
11.31003 12.60 13. 14.
15.①②⑤
16.解:(1)設(shè)“取出兩個紅球”為事件A,“取出一紅一白兩個球”為事件B,則
……2分
由題意得
則有,可得
……4分
∵,∴m為奇數(shù)……6分
(2)設(shè)“取出兩個白球”為事件C,則……7分
由題意知,即有
可得到,從而m+n為完全平方數(shù)……9分
又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20
得到方程組:;
解得:,(不合題意舍去)
……11分
故滿足條件的數(shù)組(m, n)只有一組(10,6)……12分
17.解:(1)∵,……2分
即
即……4分
由于,故
……6分
(2)由……8分
……10分
當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB,即A=B時,tanC取得最大值.
所以C的最大值為,此時
為等腰三角形. ……12分
18.解:設(shè)裁員x人,可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元,
則……4分
依題意
又140<2a<420, 70<a<210. ……6分
(1)當(dāng)時,x=a-70, y取到最大值;……8分
(2)當(dāng)時,
, y取到最大值;……10分
答:當(dāng)時,裁員a-70人;當(dāng)
時,裁員
人……12分
19.解法一:(1)作,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面
底面ABCD,得
底面
ABCD. 因為SA=SB,所以AO=BO. 又
,故
為等腰直角三角形,
由三垂線定理,得
(2)由(1)知,依題設(shè)
,故
,由
,得
所以
的面積
連結(jié)DB,得
的面積
設(shè)D到平面SAB的距離為h,由
,
得,解得
設(shè)SD與平面SAB所成角為
,則
所以直線SD與平面SAB所成的角為
解法二:(1)作,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面
底面ABCD,得
平面ABCD. 因為SA=SB,所以AO=BO. 又
,
為等腰直角三角形,
如圖,以O(shè)為坐標原點,OA為x軸正向,建立直角坐標系O―xyz,
,所以
(2)取AB中點E,. 連結(jié)SE,取SE中點G,連結(jié)OG,
,OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直,所以
平面SAB.
的夾角記為
,SD與平面SAB所成的角記為
,則
與
互余.
所以直線SD與平面SAB所成的角為
20.解:(1)∵焦點F為(1,0),過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設(shè)為,代入拋物線
得:
,則有
……2分
進而……4分
又,
得為鈍角,故
不是直角三角形.……6分
(2)由題意得AB的方程為,
代入拋物線,求得
……8分
假設(shè)拋物線上存在點,使
為直角三角形且C為直角,此時,以AC為直徑的圓的方程為
,將A、B、C三點的坐標代入得:
整理得:……10分
解得對應(yīng)點B,
對應(yīng)點C……12分
則存在使
為直角三角形.
故滿足條件的點C有一個:……13分
∴
令
由
∴當(dāng)時,h(t)單調(diào)遞增,∴h(t)>h(1)=0
于是……②
由①、②可知……10分
所以,,即
……11分
(3)由(2)可知
在中令n=1, 2, 3, …, 2007,并將各式相加得
即……14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com