題目列表(包括答案和解析)
25.(本小題滿分14分)
如圖13,二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-1),ΔABC的面積為
。
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)過(guò)y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸上午垂線,若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(本小題滿分5分)計(jì)算 : .
(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:
與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,拋物線
過(guò)點(diǎn)
、點(diǎn)
,且與
軸的另一交點(diǎn)為
,其中
>0,又點(diǎn)
是拋物線的對(duì)稱軸
上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并在圖1中的
上找一點(diǎn)
,使
到點(diǎn)
與點(diǎn)
的距離之和最��;
(2)若△周長(zhǎng)的最小值為
,求拋物線的解析式及頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)如圖2,在線段上有一動(dòng)點(diǎn)
以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)
向點(diǎn)
移動(dòng)(
不與端點(diǎn)
、
重合),過(guò)點(diǎn)
作
∥
交
軸于點(diǎn)
,設(shè)
移動(dòng)的時(shí)間為
秒,試把△
的面積
表示成時(shí)間
的函數(shù),當(dāng)
為何值時(shí),
有最大值,并求出最大值.
(本小題滿分12分)
某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.若只在國(guó)內(nèi)銷售,銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y =x+150,成本為20元/件,無(wú)論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)(元)(利潤(rùn) = 銷售額-成本-廣告費(fèi)).若只在國(guó)外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納
x2 元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為w外(元)(利潤(rùn) = 銷售額-成本-附加費(fèi)).
1.(1)當(dāng)x = 1000時(shí),y = 元/件,w內(nèi) = 元;
2.(2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
3.(3)當(dāng)x為何值時(shí),在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大?若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同,求a的值;
4.(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策,選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大?
參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
.
一、選擇題1.B 2.B 3. C 4.D 5.D 6. D 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空題11., 12.
, 13.
2個(gè), 14. 小李, 15. 12π
16. 3 17.
18.
三、19.
解:解不等式①,得
x>………………………2分
解不等式②,得 x≤3…………………………4分
所以原不等式組的解集是
…………………………6分
………………………………7分
20.
(1)AE=
(2)會(huì)影響采光,說(shuō)理充分。………………………………………… 7分
21.解:(1)該游戲規(guī)則不公平……………………………………………………1分
每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:
哥哥的數(shù)字
小明的
數(shù)字
2
5
6
8
3
(2,3)
(5,3)
(6,3)
(8,3)
4
(2,4)
(5,4)
(6,4)
(8,4)
7
(2,7)
(5,7)
(6,7)
(8,7)
9
(2,9)
(5,9)
(6,9)
(8,9)
根據(jù)表格,數(shù)字之和的情況共有16種,其中和為偶數(shù)的有6種:
(5,3)、(2,4)、(6,4)、(8,4)、(5,7)、(5,9)
∴小明獲勝的概率………………………………………………………5分
∴哥哥獲勝的概率為
∴該游戲規(guī)則不公平…………………………………………………………………8分
(2)將小明的奇數(shù)數(shù)字撲克牌與哥哥偶數(shù)數(shù)字撲克牌對(duì)換一張 ……………10分
22.解:(1)根據(jù)軸反射的性質(zhì)可知,在△AFE與△FB中,
∵∠A=∠,AE=B
,∠AFE=∠
FB,
∴△AFE≌△FB………………………………………………2分
∴AF=F ……………………………………………………4分
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可知為平移的距離. 在Rt△
中,
,
所以………………………………………6分
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△為等邊三角形,∠
為旋轉(zhuǎn)角.
∴旋轉(zhuǎn)角∠為30°. ……………………………………8分
23.解:21.(1)…………………………………………2分
(2)…………………………………………6分
(3)設(shè)收益為,則
,
時(shí),
,……………8分
即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大,最大受益為
元.……………………10分
24.(1)如圖①結(jié)論:.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
證明:過(guò)作
于
,則
,
,
.
四邊形
為正方形,
,
四邊形
為正方形,
,
.
四邊形
為矩形.
,
.?????????????????????????????????? 3分
在和
中,
,
.
,
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
,
,
.????????????????????????????????? 5分
,
,
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
(2)如圖②,若點(diǎn)在
的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論
.???????????????????????????? 8分
(3)如圖,若點(diǎn)在線段
上時(shí),結(jié)論:
??????????????????????????????????? 9分
若點(diǎn)在射線
上時(shí),結(jié)論:
.???????????????????????????????????????????????? 10分
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25.解:(1)設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格分別為元和
元
依題意,得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解得
即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別為元和
元.?????????????????????????????? 6分
(2)設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)臺(tái),則購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇
臺(tái)
解得:
為整數(shù)
為9,10,11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
故有三種進(jìn)貨方案,分別是:方案一:購(gòu)進(jìn)空調(diào)9臺(tái),電風(fēng)扇61臺(tái);
方案二:購(gòu)進(jìn)空調(diào)10臺(tái),電風(fēng)扇60臺(tái);
方案三:購(gòu)進(jìn)空調(diào)11臺(tái),電風(fēng)扇59臺(tái).??????????????? 8分
設(shè)這兩種電器銷售完后,所獲得的利潤(rùn)為,則
由于隨
的增大而增大.
故當(dāng)時(shí),
有最大值,
即選擇第3種進(jìn)貨方案獲利最大,最大利潤(rùn)為3970 …………………12分
26.解:(1)由題意可知,,
,
點(diǎn)坐標(biāo)為
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)設(shè)的面積為
,在
中,
,
邊上的高為
,其中,
. 3分
.????????????????????????????????????????????? 5分
的最大值為
,此時(shí)
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
(3)延長(zhǎng)交
于
,則有
.
①若
,
.
,
.……………………………………9分
②若,則
,
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
③若,則
.
,
在
中,
.
,
.????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
綜上所述,,或
,或
. ………………………………………12分
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