甲

乙

質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線(xiàn)相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線(xiàn)畫(huà)了幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線(xiàn)表示），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域都是直徑為d的圓形，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線(xiàn)所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵內(nèi)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示，這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。

（1）若正、負(fù)電子經(jīng)過(guò)直線(xiàn)加速器后的動(dòng)能均為E₀，它們對(duì)撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對(duì)頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c）

（2）若電子剛進(jìn)入直線(xiàn)加速器第一個(gè)圓筒時(shí)速度大小為v₀，為使電子通過(guò)直線(xiàn)加速器加速后速度為v₁加速器所接正弦交流電電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大？

（3）電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線(xiàn)相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃…A_n，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上(圖中只示意性地用實(shí)線(xiàn)畫(huà)了幾個(gè)，其余的用虛線(xiàn)表示)，每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線(xiàn)所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。

圖甲

圖乙

(1)據(jù)相對(duì)論知，當(dāng)1時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量和靜止時(shí)的能量之差等于物體的動(dòng)能。若正、負(fù)電子經(jīng)過(guò)直線(xiàn)加速器后的動(dòng)能均為E₀(能滿(mǎn)足vc)，它們對(duì)撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對(duì)頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？(已知普朗克常量為h，真空中的光速為c)?

(2)若電子剛進(jìn)入直線(xiàn)加速器第一個(gè)圓筒時(shí)速度大小為v₀,為使電子通過(guò)直線(xiàn)加速器后速度為v，加速器所接正弦交流電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大？

(3)電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？(相鄰兩電磁鐵的間距忽略不計(jì))

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個(gè)直線(xiàn)加速器均由k個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增長(zhǎng)的金屬圓筒組成（整個(gè)裝置處于真空中。圖中只畫(huà)出了6個(gè)圓筒，作為示意），它們沿中心軸線(xiàn)排列成一串，各個(gè)圓筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)，且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)至粒子穿過(guò)每個(gè)圓筒的時(shí)間恰為交流電的半個(gè)周期，粒子每次通過(guò)圓筒間縫隙時(shí)，都恰為交流電壓的峰值。

質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線(xiàn)相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線(xiàn)和細(xì)虛線(xiàn)了幾個(gè)），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度和方向均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線(xiàn)所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。

（1）若正電子進(jìn)入第一個(gè)圓筒的開(kāi)口時(shí)的速度為v₀，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒的電勢(shì)差為U，正電子進(jìn)入第二個(gè)圓筒時(shí)的速率多大？

（2）正、負(fù)電子對(duì)撞時(shí)的速度多大？

（3）為使正電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)獲得最大動(dòng)能，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

（4）正電子通過(guò)一個(gè)圓形磁場(chǎng)所用的時(shí)間是多少？