11．AB=AD時.BM⊥CM 【查看更多】

 

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問題背景  在△ABC中，∠B=2∠C，點D為線段BC上一動點，當(dāng)AD滿足某種條件時，探討在線段AB、BD、CD、AC四條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系．
例如：在圖1中，當(dāng)AB=AD時，可證得AB=DC，現(xiàn)在繼續(xù)探索：
任務(wù)要求：
（1）當(dāng)AD⊥BC時，如圖2，求證：AB+BD=DC；
（2）當(dāng)AD是∠BAC的角平分線時，判斷AB、BD、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)精英家教網(wǎng)論．

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（2012•大連）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，點E在AD上，點F在DC上，且∠BEF=∠A．
（1）∠BEF=
180°-2α
180°-2α
（用含α的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)AB=AD時，猜想線段EB、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）當(dāng)AB≠AD時，將“點E在AD上”改為“點E在AD的延長線上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他條件不變（如圖），求
EBEF
的值（用含m，n的代數(shù)式表示）

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（2013•哈爾濱）已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對稱（點A的對稱點是點C），點E，F(xiàn)分別是線段BC和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF，AE，AE交BD于點G．
（1）如圖1，求證：∠EAF=∠ABD；
（2）如圖2，當(dāng)AB=AD時，M是線段AG上一點，連接BM，ED，MF，MF的延長線交ED于點N，∠MBF=
1
2
∠BAF，AF=
2
3
AD，試探究FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對稱(點A的對稱點是點C)，點E、F分別是線段BC和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點G．

（1）如圖l，求證：∠EAF=∠ABD；
（2）如圖2，當(dāng)AB=AD時，M是線段AG上一點，連接BM、ED、MF，MF的延長線交ED于點N，∠MBF= ∠BAF，AF=AD，試探究線段FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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已知拋物線y＝－x2＋1的頂點為P，點A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點B，分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)PA、PD，PD交AB于點E，△PAD與△PEA相似嗎？

A.始終不相似???????? ? B.始終相似

C.只有AB=AD時相似?? ? D.無法確定

 

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