如圖.正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a.側棱長為2a.點P.Q分別在BD和SC上.并且BP∶PD＝1∶2.PQ∥平面SAD.求線段PQ的長. 解析: 要求出PQ的長.一般設法構造三角形.使PQ為其一邊.然后通過解三角形的辦法去處理. 作PM∥AD交CD于M連QM.∵PM∥平面SAD.PQ∥平面SAD. ∴平面PQM∥平面SAD.而平面SCD分別與此兩平行平面相交于QM.SD. ∴QM∥SD. ∵BC＝a,SD＝2a. ∴＝. ∴＝＝,MP＝a, ＝＝＝. ∴MQ＝SD＝a,又∠PMQ＝∠ADS. ∴cos∠PMQ＝cos∠ADS＝＝. 在ΔPMQ中由余弦定理得 PQ2＝(a)2+(a)2-2·a·a·＝a2. ∴PQ＝a. 評析:本題的關鍵是運用面面平行的判定和性質.結合平行線截比例線段定理.最后由余弦定理求得結果.綜合性較強. 【
查看更多】
題目列表(包括答案和解析)
