在長方體ABCD-A1B1C1D1中.AA1=c.AB=a.AD=b.且a＞b．求AC1與BD所成的角的余弦． 解一:連AC.設(shè)AC∩BD=0.則O為AC中點(diǎn).取C1C的中點(diǎn)F.連OF.則OF∥AC1且OF=AC1.所以∠FOB即為AC1與DB所成的角.在△FOB中.OB=.OF=.BE=.由余弦定理得 cos∠OB== 解二:取AC1中點(diǎn)O1.B1B中點(diǎn)G．在△C1O1G中.∠C1O1G即AC1與DB所成的角. 解三:．延長CD到E.使ED=DC．則ABDE為平行四邊形．AE∥BD.所以∠EAC1即為AC1與BD所成的角．連EC1.在△AEC1 中.AE=.AC1=.C1E=由余弦定理.得 cos∠EAC1==＜0 所以∠EAC1為鈍角． 根據(jù)異面直線所成角的定義.AC1與BD所成的角的余弦為 【查看更多】

 

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