（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)設(shè)該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內(nèi)總的保管費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(本小題滿分13分)

某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

（1）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

（2）求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？

(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設(shè)該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

(本小題滿分13分)

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.

（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

（Ⅱ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.

(本小題滿分13分)

某建筑工地在一塊長AM=30米，寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的學(xué)生公寓，要求頂點C在地塊的對角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設(shè)AB長度為米。

（1）要使矩形學(xué)生公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長度應(yīng)在什么范圍？

（2）長度AB和寬度AD分別為多少米時矩形學(xué)生公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？